Starpība starp vidējo un vidējo

Centrālā tendence nozīmē datu punktu tendenci sagrupēties ap centrālo vai vidējo vērtību. Divi visbiežāk izmantotie centrālās tendences rādītāji ir vidējais un vidējais. Nozīmē tiek definēta kā dotā datu kopuma “centrālā” vērtība, turpretī mediāna ir “vidējā visaugstākā” vērtība dotajā datu kopā.

Ideāls centrālās tendences mērs ir skaidri definēts, viegli saprotams, vienkārši aprēķināms. Tam jābalstās uz visiem novērojumiem, un to vismazāk ietekmē ārkārtējie novērojumi, kas atrodas datu kopā.

Cilvēki bieži kontrastē ar šiem diviem pasākumiem, taču patiesībā tie ir atšķirīgi. Šis raksts īpaši izceļ pamata atšķirības starp vidējo un vidējo. Paskaties.

Saturs: vidējais vidējais

1. Salīdzināšanas tabula
2. Definīcija
3. Galvenās atšķirības
4. Piemērs
5. Secinājums

Salīdzināšanas tabula

Salīdzināšanas pamats	Nozīmē	Mediāna
Nozīme	Vidējais nozīmē dotās vērtību vai daudzumu kopas vienkāršo vidējo.	Mediāna tiek definēta kā vidējais skaitlis sakārtotā vērtību sarakstā.
Kas tas ir?	Tas ir vidējais aritmētiskais.	Tas ir vidējais pozicionālais.
Pārstāv	Datu kopas smaguma centrs	Datu kopas smaguma centrs Datu kopas viduspunkts
Piemērojamība	Normāls sadalījums	Izliekts sadalījums
Novirzes	Vidējais ir jutīgs pret novirzēm.	Mediāna nav jutīga pret novirzēm.
Aprēķins	Vidējo lielumu aprēķina, saskaitot visus novērojumus un iegūto vērtību dalot ar novērojumu skaitu.	Lai aprēķinātu mediānu, datu kopa ir sakārtota augošā vai dilstošā secībā, tad vērtība, kas ietilpst precīzi jaunās datu kopas vidū, ir mediāna.

Vidējās vērtības definīcija

Vidējais ir plaši izmantots centrālās tendences mērs, kas definēts kā vērtību kopas vidējais lielums. Tas attēlo dotā vērtību diapazona modeli un visizplatītāko vērtību. To var aprēķināt gan diskrētās, gan nepārtrauktās sērijās.

Vidējais ir vienāds ar visu novērojumu summu, dalītu ar novērojumu skaitu datu kopā. Ja mainīgā pieņemtā vērtība ir vienāda, arī tās vidējā vērtība būs vienāda. Vidējais var būt divu veidu, vidējais parauga (x̅) un vidējais populācijas (µ). To var aprēķināt, izmantojot doto formulu:

• Aritmētiskais vidējais: kur Ʃ = grieķu burta sigma, apzīmē “… summu”
  n = vērtību skaits
• Diskrētām sērijām: kur f = frekvence
• Nepārtrauktām filmām: kur d = (X-A) / C
  A = pieņemtais vidējais
  C = kopējais dalītājs

Mediānas definīcija

Mediāna ir vēl viens svarīgs centrālās tendences mērs, ko izmanto, lai sadalītu vērtību divās vienādās daļās, t.i., lielākajā daļā parauga, populācijas vai varbūtības sadalījumā no apakšējās puses. Tā ir vidējā vērtība, kas tiek sasniegta, novērojumus sakārtojot noteiktā secībā augošā vai dilstošā secībā..

Lai aprēķinātu mediānu, vispirms sakārtojiet novērojumus no zemākā līdz augstākajam vai no visaugstākā līdz zemākajam, pēc tam izmantojiet atbilstošo formulu, kā norādīts turpmāk norādītajos apstākļos:

• Ja novērojumu skaits ir nepāra: kur n = novērojumu skaits
• Ja novērojumu skaits ir pat:
• Nepārtrauktām sērijām: kur, l = vidējās klases apakšējā robeža
  c = iepriekšējās vidējās klases kumulatīvais frekvence
  f = vidējās klases biežums
  h = klases platums

Galvenās atšķirības starp vidējo un vidējo

Būtiskas atšķirības starp vidējo un vidējo rādītāju ir sniegtas rakstā:

1. Statistikā vidējo vērtību definē kā dotās vērtību vai daudzumu kopas vienkāršo vidējo. Mēdz teikt, ka mediāna ir vidējais skaitlis sakārtotā vērtību sarakstā.
2. Kamēr vidējais ir vidējais aritmētiskais, mediāna ir vidējā pozicionālā, būtībā datu kopas pozīcija nosaka vidējās vērtības.
3. Mean norāda datu kopas smaguma centru, turpretī mediāna izceļ datu kopas vidējo vērtību.
4. Vidējais rādītājs ir piemērots normāli izplatītiem datiem. No otras puses, mediāna ir vislabākā, ja datu sadalījums ir sagrozīts.
5. Vidējo lielumu ļoti ietekmē galējā vērtība, kas nav vidējā lieluma gadījumā.
6. Vidējo lielumu aprēķina, saskaitot visus novērojumus un iegūto vērtību dalot ar novērojumu skaitu; rezultāts ir vidējs. Pretstatā mediānai datu kopa ir sakārtota augošā vai dilstošā secībā, tad vērtība, kas ietilpst precīzi jaunās datu kopas vidū, ir mediāna.

Piemērs

Atrodiet dotā datu kopas vidējo un mediāno vērtību:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Risinājums: lai aprēķinātu vidējo, novērojumu summa ir jāsadala ar novērojumu skaitu,

Vidējais = 57,28
Lai aprēķinātu mediānu, vispirms sakārtojiet sērijas secībā, t.i., no zemākās līdz augstākajai,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96

kur n = novērojumu skaits

Mediāna = 4^th termiņš = 58

Secinājums

Pārskatot iepriekš minētos punktus, mēs varam teikt, ka šie divi matemātiskie jēdzieni ir atšķirīgi. Aritmētiskais vidējais vai vidējais tiek uzskatīts par labāko centrālās tendences mērījumu, jo tas satur visas ideālā mēra pazīmes, bet tam ir viens trūkums, ka izlases svārstības ietekmē vidējo.

Tādā pašā veidā mediāna ir arī nepārprotami definēta, to ir viegli saprast un aprēķināt, un labākais šajā pasākumā ir tas, ka to neietekmē izlases svārstības, bet vienīgais mediānas trūkums ir tas, ka tā nav balstīta uz visiem novērojumi. Klasifikācijai ar atvērtu galu parasti vidējā ir vidējā.