Atšķirība starp secību un sēriju

Matemātikā un statistikā līnija, kas apzīmē secību un sērijas, ir plāna un izplūdusi, kā dēļ daudzi domā, ka šie termini ir viena un tā pati lieta. Neskatoties uz to, secības jēdziens atšķiras no sērijām tādā nozīmē, ka secība attiecas uz izkārtojumu noteiktā secībā, kurā saistītie termini seko viens otram, t.i., tam ir identificēta pirmā vienība, otrā vienība, trešā vienība un tā tālāk.

Kad secība seko noteiktam noteikumam, to sauc par progresiju. Tas nav tieši tāds pats kā sērijas ko definē kā secības elementu summēšanu. Izlasiet rakstu, lai uzzinātu būtisko atšķirību starp secību un sērijām.

Saturs: secība Vs sērija

1. Salīdzināšanas tabula
2. Definīcija
3. Galvenās atšķirības
4. Secinājums

Salīdzināšanas tabula

Salīdzināšanas pamats	Secība	Sērija
Nozīme	Secība tiek raksturota kā skaitļu vai objektu kopa, kas seko noteiktam modelim.	Sērijas norāda uz secības elementu summu.
Pasūtīt	Svarīgs	Dažreiz svarīgi
Piemērs	1, 3, 5, 7, 9, 11… n…	1 + 3 + 5 + 9 + 11… n…

Secības definīcija

Matemātikā sakārtots objektu vai skaitļu komplekts, piemēram, a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆… A_{n… .} tiek apgalvots, ka tie ir secīgi, ja saskaņā ar noteiktu likumu tiem ir noteikta vērtība. Secības locekļus sauc par terminu vai elementu, kas ir vienāds ar jebkuru naturālā skaitļa vērtību. Katrs secības termins ir saistīts ar iepriekšējo un nākamo terminu. Parasti sekvencēm ir slēpti noteikumi vai shēma, kas palīdz noskaidrot nākamā termina vērtību.

N-tais termiņš ir vesela skaitļa n (pozitīva) funkcija, ko uzskata par sekvences vispārīgo terminu. Secība var būt ierobežota vai bezgalīga.

• Ierobežotā secība: Ierobežota secība ir tāda, kas apstājas skaitļu saraksta beigās₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆… A_n, pārstāv:
  
• Bezgalīga secība: Bezgalīga secība attiecas uz secību, kas nav beigusies, a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆… A_{n… .}., pārstāv:
  

Sērijas definīcija

Secības nosacījumu pievienošana (a_n), ir pazīstama kā sērija. Tāpat kā secība, sērija var būt arī ierobežota vai bezgalīga, kur ierobežota virkne ir tāda, kurai ir ierobežots skaits terminu, kas uzrakstīts kā₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a_{6 +} … A_n. Atšķirībā no bezgalīgajām sērijām, kur elementu skaits nav ierobežots vai kuri ir bezgalīgi, rakstīts kā a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a_{6 +} … A_n +_{… .}  

Ja₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a_{6 +} … A_n  = S_n, tad S_n tiek uzskatīta par sērijas n elementu summu. Terminu summu bieži apzīmē ar grieķu burtu sigma (Ʃ). Līdz ar to,

Galvenās atšķirības starp secību un sēriju

Atšķirību starp secību un sērijām var skaidri noteikt šādu iemeslu dēļ:

• Secība tiek definēta kā skaitļu vai objektu kolekcija, kas seko noteiktam modelim. Kad secības elementi tiek saskaitīti, tos sauc par sērijām.
• Kārtībai ir nozīme secībā, jo ir noteikts noteikums, kas nosaka secības modeli. Tādējādi 1, 2, 3 ir atšķirīgs no 3, 1, 2. No otras puses, sērijai pēc kārtas var būt vai nav nozīmes, tāpat kā absolūti konverģentu sēriju gadījumā kārtībai nav nozīmes. Tātad, 1 + 2 + 3 ir tāds pats kā 3 + 1 + 2, tikai to secība ir atšķirīga.

Secinājums

Aritmētiskā progresija (A.P.) un ģeometriskā progresija (G.P.) arī ir secības, nevis sērijas. Aritmētiskā progresija ir secība, kurā pastāv kopēja atšķirība starp secīgiem terminiem, piemēram, 2, 4, 6, 8 un tā tālāk. Gluži pretēji, ģeometriskā progresijā katrs secības elements ir iepriekšējā vārda, piemēram, 3, 9, 27, 81 un tā tālāk, kopējais daudzkārtnis. Tāpat Fibonači secība ir arī viena no populārajām bezgalīgajām sekvencēm, kurā katrs termins tiek iegūts, saskaitot divus iepriekšējos terminus 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 utt..