Atšķirība starp komutācijas un asociatīvo

Matemātika ir skaitļu spēle, un skaitļi ir visur. Un spēles noteikums ir īpašības un noteikumi, kas saistīti ar skaitļiem. Īpašības palīdz ātri un viegli aprēķināt atbildes galvā. Īpašības ir nekas cits kā īpaši noteikumi, kurus ievēro skaitļi. Ir trīs skaitļu pamatīpašības, kuras ievēro katra matemātikas sistēma: komutācijas, asociācijas un sadalījuma īpašības. Šīs īpašības ir četru darbību (saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas) funkcijas, kuras vienmēr tiek piemērotas neatkarīgi no tā, ar kuru numuru strādājat. Bet nākamajā rakstā mēs apspriedīsim tikai komutācijas un asociatīvās īpašības.

Gan komutācijas, gan asociatīvās īpašības ir likumi, ko piemēro saskaitīšanas un reizināšanas operācijām. Šīs īpašības ir likumi, kurus algebrā izmanto, lai palīdzētu atrisināt problēmas. Komutējošais īpašums nāk no termina “piepilsētas ceļš”, kas nozīmē pārvietoties, un tas attiecas uz iespēju pārslēgt skaitļus, kurus pievienojat vai reizināt. Asociatīvais īpašums nāk no vārda “asociētais” vai “grupa”, un tas attiecas uz trīs vai vairāku numuru grupēšanu, izmantojot iekavas, neatkarīgi no tā, kā jūs tos grupējat. Rezultāts nemainās, neatkarīgi no tā, kā jūs pārgrupējat numurus. Apskatīsim divus īpašumus, lai labāk izprastu, kā tie darbojas.

Kas ir komutācijas?

Piemēram; mēs zinām, ka, pievienojot 2 un 5, tiek sniegta tāda pati atbilde kā 5 un 2 pievienojot. Skaitļu secību papildināšanas uzdevumā var mainīt, nemainot rezultātu. Šo skaitļu un pievienošanas lietu sauc par pievienošanas komutācijas īpašību. Tātad, mēs varam teikt, ka pievienošana ir komutācijas darbība. Līdzīgi reizināšana ir komutācijas darbība.

Kompensācijas īpašība:

a + b = b + a

3 + 4 = 7 ir tāds pats kā 4 + 3 = 7

Rezultāts būs vienāds neatkarīgi no skaitļu secības.

Reizināšanas komutācijas īpašība:

a × b = b × a

3 × 7 = 21 ir tāds pats kā 7 × 3 = 21

Tāpat rezultāts būs vienāds neatkarīgi no skaitļu secības.

Kas ir asociatīvs?

Asociācijas ir vēl viens īpašums, ko mēs izmantojam, kas saistīts ar pārgrupēšanu. Piemēram, pievienojot 2 + 3 + 5, mēs vispirms pievienojam 2 un 3 un pēc tam pievienojam 5, vai arī vispirms varam pievienot 3 un 5 un tad 2. Matemātiski tas izskatās šādi: 2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = (2 +3) + 5. Operācijas, kas rīkojas šādā veidā, sauc par asociatīvajām operācijām. Rezultāts paliek tāds pats, pat ja mainām numuru grupēšanu.

Papildinājuma asociētais īpašums:

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c

1 + (2 +3) = (1 +2) + 3 = 6

Rezultāts nemainās, neatkarīgi no tā, kā jūs grupējat numurus.

Reizināšanas asociatīvais īpašums:

a × (b × c) = (a × b) × c

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

Tātad, grupēšana skaitļos nemaina rezultātu.

Atšķirība starp komutācijas un asociatīvo

Nozīme

- Komutējošais īpašums nāk no termina “brauciens uz mājām”, kas nozīmē “pārvietoties”, un tas attiecas uz iespēju pārslēgt pievienotos vai reizinātos numurus neatkarīgi no numuru secības. No otras puses, asociatīvais īpašums nāk no vārda “asociētais” vai “grupa”, un tas attiecas uz trīs vai vairāku numuru grupēšanu, izmantojot iekavas, neatkarīgi no tā, kā jūs tos grupējat. Rezultāts būs vienāds neatkarīgi no tā, kā pārgrupēsit skaitļus vai mainīgos.

Noteikums

- Komutācijas noteikums par pievienošanas stāvokļiem a + b = b + a, kas nozīmē a un b pievienošanu, dod tādu pašu rezultātu kā b un a pievienošana. Pasūtījumus var mainīt, nemainot rezultātu. Šo pievienošanas noteikumu sauc par pievienošanas komutācijas īpašību. Tāpat reizināšana ir komutācijas darbība, kas nozīmē, ka × b dos tādu pašu rezultātu kā b × a. No otras puses, asociatīvais īpašums ir noteikums, kas attiecas uz skaitļu grupēšanu. Papildinājuma stāvokļu asociatīvais noteikums a + (b + c) ir tāds pats kā (a + b) + c. Tāpat asociatīvais reizināšanas noteikums saka, ka × (b × c) ir tāds pats kā (a × b) × c.

Piemērs

- Papildināšanas komutācijas īpašība: 1 + 2 = 2 +1 = 3

Reizināšanas komutācijas īpašība: 2 × 3 = 3 × 2 = 6

Papildinājuma asociatīvā īpašība: 5 + (3 + 7) = (5 + 3) + 7 = 15

Reizināšanas asociatīvā īpašība: 5 × (2 × 4) = (5 × 2) × 4 = 40

Komutācijas un asociācijas: salīdzināšanas tabula

Kopsavilkums

Īsumā, komutācijas īpašību nedrīkst jaukt ar asociatīvo īpašumu. Komutējošais īpašums norāda, ka ir pareizi mainīt skaitļu secību papildināšanas un reizināšanas operācijās, jo rezultāts būs vienāds neatkarīgi no pasūtījuma. No otras puses, asociatīvais īpašums nosaka, ka rezultāts būs vienāds neatkarīgi no tā, kā jūs grupējat numuru vai mainīgos papildus / reizināšanas operācijās..