Pirms izprast atšķirību starp divu kopu operatoru savienību un krustojumu, vispirms sapratīsim kopas teorijas jēdzienu. Kopu teorija ir matemātikas pamatnozare, kurā tiek pētīts, jo īpaši, vai objekts pieder vai nepieder objektu kopumam, kas kaut kādā veidā ir atbilstoša matemātika. Komplekts būtībā ir precīzi definētu objektu kolekcija, kurai var būt vai nebūt matemātiska nozīme, piemēram, skaitļiem vai funkcijām. Objektus komplektā sauc par elementiem, kas var būt kaut kas līdzīgs skaitļiem, cilvēkiem, automašīnām, stāvokļiem utt. Lai izveidotu kopu, gandrīz visu un jebkuru elementu skaitu var savākt kopā.
Vienkārši izsakoties, komplekts ir jebkura skaita nesakārtotu elementu kopums, ko var uzskatīt par vienu objektu kopumā. Izpratīsim kopas pamatjēdzienus un apzīmējumus, kā arī to attēlojumu. Viss sākas ar bināro sakarību starp objektu x un komplektu A. Lai attēlotu, ja x ir kopas A loceklis, tiek izmantots apzīmējums x ∊ A, savukārt x ∉ A norāda, ka objekts x nepieder pie komplekts A. Komplekta dalībnieks tiek uzskaitīts cirtainu bikšturi. Piemēram, sākotnējo skaitļu kopumu, kas mazāks par 10, var uzrakstīt kā 2, 3, 5, 7. Tāpat pāra skaitļu kopumu, kas mazāks par 10, var uzrakstīt kā 2, 4, 6, 8. Hipotētiski, tās dalībnieki var pārstāvēt gandrīz jebkuru ierobežotu kopu.
Divu kopu A un B savienība tiek definēta kā elementu kopums, kas pieder vai nu A vai B, vai, iespējams, abiem. To vienkārši definē kā visu atšķirīgo elementu vai locekļu kopu, kur dalībnieki pieder kādai no šīm kopām. Arodbiedrības operators atbilst loģiskajam VAI un tiek attēlots ar simbolu ∪. Tas ir mazākais komplekts, kas satur visus abu komplektu elementus. Piemēram, ja kopa A ir 1, 2, 3, 4, 5 un kopa B ir 3, 4, 6, 7, 9, tad A un B savienību attēlo A∪B un to raksta kā 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Tā kā skaitļi 3 un 4 atrodas gan komplektos A, gan B, nav nepieciešams tos uzskaitīt divreiz. Ir acīmredzams, ka elementu A un B elementu skaits ir mazāks nekā atsevišķo kopu summa, jo abās kopās ir maz skaitļu.
A = 1, 3, 5, 7, 9
B = 3, 6, 9, 12, 15
A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15
Divu kopu A un B krustojums tiek definēts kā elementu kopums, kas pieder gan A, gan B. To vienkārši definē kā kopu, kas satur visus kopas A elementus, kas pieder arī kopai B, un līdzīgi visus elementus kopa B pieder pie kopas A. Krustojuma operators atbilst loģiskajam UN un tiek attēlots ar simbolu ∩. Tieši pretēji, divu kopu krustojums ir lielākais komplekts, kurā ir visi elementi, kas ir kopīgi abām kopām. Piemēram, ja kopa A ir 1, 2, 3, 4, 5 un kopa B ir 3, 4, 6, 7, 9, tad A un B krustojumu apzīmē A∩B un to raksta kā 3, 4. Tā kā abos komplektos A un B ir kopīgi tikai skaitļi 3 un 4, tos sauc par kopu krustojumu.
A = 2, 3, 5, 7, 11
B = 1, 3, 5, 7, 9, 11
A∩B = 3, 5, 7, 11
B = a, b, c, d, e, f
A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u
A∩B = a, e
Gan savienība, gan krustojums ir divas pamatdarbības, ar kuru palīdzību komplektus var apvienot un savstarpēji saistīt. Runājot par kopu teoriju, savienība ir visu elementu kopums, kas ir vai nu komplektā, vai abos, turpretī krustojums ir visu atšķirīgo elementu kopums, kas pieder abām kopām. Divu kopu A un B savienība tiek simbolizēta kā “A∪B”, savukārt A un B krustojums tiek simbolizēts kā “A∩B”. Komplekts nav nekas cits kā precīzi definētu objektu, piemēram, skaitļu un funkciju, kolekcija, un kopas objekti tiek saukti par elementiem.