Atšķirības starp Teiloru un Maklaurinu sērijām

Teilora un Maklaurina sērija

Papildus lidojošajiem tarakāniem šeit ir vēl viena lieta, ko visvairāk ienīst, - matemātika. Kad mēs saskaramies ar matemātiku, mēs bieži ciešam no bailēm. Skaitļi šķiet tādi, kā viņi grauž mūsu galvu, un šķiet, ka matemātika apēd visu mūsu dzīves spēku. Neatkarīgi no tā, ko mēs darām, mēs nevaram izvairīties no matemātikas ķetnām. Sākot no skaitīšanas līdz sarežģītiem vienādojumiem, mēs vienmēr nodarbojamies ar matemātiku. Neskatoties uz to, mums tas jārisina. Saskarieties ar bailēm un iemācieties rīkoties ar tām. Mums ir jātiekas ar Teiloru un Maklaurinu. Kas ir šie cilvēki? Tie nav cilvēki. Tās ir matemātiskas sērijas.

Matemātikas jomā Teilora sērija tiek definēta kā funkcijas attēlojums kā bezgalīga terminu summa, kas tiek aprēķināta no funkcijas atvasinājumu vērtībām vienā punktā. Taylor sērija ieguva savu vārdu no Brook Taylor. Brūks Teilors bija angļu matemātiķis 1715. gadā. Tas ir pareizi, lai tuvinātu funkcijas vērtību, izmantojot Teilora sērijas ierobežoto terminu skaitu. Vērtības tuvināšana jau ir ierasta prakse. Šajā tuvināšanas procesā Teilora sērija var iegūt kļūdas kvantitatīvus aprēķinus. Teilora polinoms ir termins, ko izmanto, lai attēlotu Teilora sērijas sākotnējās funkcijas terminu ierobežoto numuru.

Saskaņā ar wikipedia.org, ir arī citi Taylor sērijas lietojumi analītisko funkciju noteikšanai. Taylor sēriju var izmantot, lai iegūtu daļējas summas vai Taylor polinomus, izmantojot tuvināšanas paņēmienus visā funkcijā. Vēl viens Taylor sērijas pielietojums ir enerģijas sēriju diferenciācija un integrācija, ko var veikt ar katru terminu. Teilora sērija var arī nodrošināt sarežģītu analīzi, integrējot analītisko funkciju ar holomorfisko funkciju sarežģītā plaknē. To var arī izmantot, lai iegūtu un skaitliski aprēķinātu vērtības saīsinātā virknē. Tas tiek darīts, izmantojot Chebyshev formulu un Clenshaw algoritmu. Vēl viena lieta ir tā, ka jūs varat izmantot Taylor sēriju algebriskās operācijās. Kā piemēru var minēt Eulera formulas savienošanu ar Teilora sēriju trigonometrisko un eksponenciālo funkciju paplašināšanai. To var izmantot harmoniskās analīzes jomā. Jūs varat izmantot arī Teilora sēriju fizikas jomā.

Teilora sērija kļūst par Maklaurina sēriju, ja Teilora sērija ir centrēta nulles punktā. Maklaurīna sērija nosaukta Kolina Maklaurina vārdā. Kolins Maklaurins bija skotu matemātiķis, kurš 18. gadsimtā bija ļoti izmantojis Teilores sēriju. Maklaurīna sērija ir Teilora sērijas paplašinājums, kura funkcija ir aptuveni nulle. Saskaņā ar mathworld.wolfram.com, Maclaurin sērija ir sērijas paplašināšanas veids, kurā visi termini ir mainīgā lieluma nenegatīvās veselas pilnvaras. Pie citiem vispārīgākiem sēriju veidiem pieder Laurent sērija un Puiseux sērija. Teilora un Maklaurina sērijām ir daudz pielietojumu matemātikas jomā, ieskaitot zinātnes.

Kopsavilkums:

1. Matemātikas jomā Teilora sērija tiek definēta kā funkcijas attēlojums kā bezgalīga terminu summa, kas tiek aprēķināta no funkcijas atvasinājumu vērtībām vienā punktā.

2. Teilora sērija kļūst par Maklaurina sēriju, ja Teilora sērija ir centrēta nulles punktā. Maklaurīna sērija ir Teilora sērijas paplašinājums, kura funkcija ir aptuveni nulle.

3. Taylor sērija ieguva savu vārdu no Brook Taylor. Brūks Teilors bija angļu matemātiķis 1715. gadā. Maklaurinas sērija nosaukta Kolina Maklaurina vārdā. Kolins Maklaurins bija skotu matemātiķis, kurš 18. gadsimtā bija ļoti izmantojis Teilores sēriju.