Starpība starp augstumu un vidējo

Augstums pret vidējo
 

Augstums un mediāna ir divi augstumi, ko izmanto, apspriežot trīsstūra ģeometriju.

Trijstūra augstums

Trīsstūra augstums ir līnijas segments, kas ir perpendikulārs sāniem un iet caur virsotni, kas ir pretējā pusē. Tā kā trijstūrim ir 3 malas, katram no tiem ir unikāls augstums katrā pusē, kas kopā veido trīs augstumus uz trīsstūriem. Sānu, kurai augstums ir perpendikulārs, sauc par pagarinātu pamatni.

Augstumu parasti apzīmē ar burtu h (kā augumā).

Augstumus īpaši izmanto, aprēķinot trijstūru laukumu. Trīsstūra laukums ir puse no augstuma un tā pamatnes reizinājuma.

Platība = 1/2 augstums × bāze = 1/2 h × b

Arī trīs augstumu krustošanās punktu no sāniem sauc par ortocentrs. Ortosistēma atrodas trijstūrī tikai tad, ja trijstūris ir akūts trīsstūris.

Trijstūra mediānas

Mediāna ir līnijas segments, kas šķērso kādas puses viduspunktu un virsotni, kas atrodas pretī šai pusei. Vidusdaļa sadala virsotnes leņķi. Tas arī sadala trīsstūra laukumu uz pusēm. Tāpat kā augstumā, katrai pusei ir unikāls vidusceļš; tāpēc katrā trijstūrī ir trīs mediānas. Visas trīs mediānas kopā sadala trīsstūri sešos mazākos trīsstūros ar vienādu laukumu. (Sk. Diagrammu)

Trīsstūra trīs mediānas krustojas punktā, kas sadala katru mediānu līdz 2: 1. To sauc par centraīds no trīsstūra un vienveidīgam laminārajam trīsstūrim šeit atrodas masas centrs.

Gan ortocentrs, gan mediāna atrodas uz Eulera līnijas, kurā ir arī trīsstūra apkārtmērs.

Kāda ir atšķirība starp augstumu un vidējo?

• Gan augstums, gan vidusceļš šķērso virsotni, bet augstums šķērso pretējo pusi taisnā leņķī; t.i., perpendikulāri sāniem, bet vidusdaļa iet caur pretējās puses viduspunktu.

• Augstumu izmanto, lai aprēķinātu trīsstūra laukumu.

• Atsevišķa mediāna sadala trīsstūra laukumu uz pusēm un visi trīs sadala trīsstūri sešos mazākos trijstūros ar vienādu laukumu.

• Mediānas krustojas centraīdā, bet augstumi krustojas ar ortocentru.

• Ortosentrs var atrasties trīsstūra apgabalā vai ārpus tā, bet centraīds vienmēr atrodas trīsstūra apgabalā.