Atšķirība starp Bernulli un Binomial

Bernoulli vs Binomial

Ļoti bieži reālajā dzīvē mēs saskaramies ar notikumiem, kuriem ir tikai divi rezultāti. Piemēram, vai nu mēs nokārtojam darba interviju, ar kuru mēs saskārāmies, vai arī neizdodam šo interviju, vai nu mūsu lidojums iziet savlaicīgi, vai arī tas kavējas. Visās šajās situācijās mēs varam izmantot varbūtības jēdzienu 'Bernoulli izmēģinājumi '.

Bernulli

Nejaušs eksperiments ar tikai diviem iespējamiem rezultātiem ar varbūtību p un q; kur p + q = 1, sauc Bernoulli izmēģinājumi par godu Džeimsam Bernoulli (1654-1705). Parasti par diviem eksperimenta rezultātiem tiek teikts “veiksme” vai “neveiksme”..

Piemēram, ja mēs apsveram mētāšanu ar monētu, ir divi iespējamie rezultāti, kas tiek saukti par “galvu” vai “asti”. Ja mēs esam ieinteresēti, lai galva nokristu; veiksmes varbūtība ir 1/2, ko var apzīmēt ar P (panākumi) = 1/2, un neveiksmes varbūtība ir 1/2. Līdzīgi, kad ripinām divus kauliņus, ja mūs interesē tikai divu kauliņu summa, kas ir 8, P (veiksme) = 5/36 un P (neveiksme) = 1- 5/36 = 31/36.

Bernulli process ir Bernoulli izmēģinājumu virknes patstāvīgs notikums; tāpēc veiksmes varbūtība katrā izmēģinājumā paliek vienāda. Turklāt par katru izmēģinājumu neveiksmes varbūtība ir 1-P (panākumi).

Tā kā atsevišķās takas ir neatkarīgas, notikuma varbūtību Bernuļu procesā var aprēķināt, ņemot vērā veiksmes un neveiksmes varbūtības reizinājumu. Piemēram, ja veiksmes varbūtību [P ​​(S)] apzīmē ar p un neveiksmes varbūtību [P ​​(F)] apzīmē ar q; tad P (SSSF) = p³q un P (FFSS) = p²q².

Binomiāls

Bernoulli izmēģinājumi noved pie binomu sadalījuma. Lielākajā daļā gadījumu cilvēki sajaucas ar diviem terminiem “Bernoulli” un “Binomial”..  Binomu sadalījums ir neatkarīgu un vienmērīgi sadalītu Bernoulli izmēģinājumu summa. Binomu sadalījumu apzīmē ar apzīmējumu b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, kur C (n, k) sauc par binomālo koeficientu. Binomālo koeficientu C (n, k) var aprēķināt, izmantojot formulu n! / K! (N-k)!.

Piemēram, ja 10 cilvēku starpā tiek pārdota tūlītēja loterija ar 25% laimestu biļetēm, laimesta biļetes iegādes varbūtība ir b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169