Starpība starp Bezjē līkni un B-Splaina līkni

Bezjē līkne pret B-Splaina līkni

Skaitliskajā analīzē matemātikā un datorgrafikas zīmēšanā tiek izmantoti daudzu veidu līknes. Bezjē līkne un B-Splaina līkne ir divi no populārākajiem šādas analīzes modeļiem. Šiem diviem līkņu veidiem ir daudz līdzību, un eksperti sauc B-Spline līkni kā Bezjē līknes variāciju. Tomēr pastāv arī daudzas atšķirības, kas lasītāju labā tiks apskatītas šajā rakstā.

Kas ir Bezjē līkne?

Bezjē līknes ir parametriskas līknes, ko bieži izmanto, modelējot gludu virsmu datorgrafikā un daudzos citos saistītos laukos. Šīs līknes var samazināt bezgalīgi. Saistītās Bezjē līknes satur ceļus, kas ir intuitīvas kombinācijas, kuras var modificēt. Šis rīks tiek izmantots arī, lai kontrolētu animācijas video kustības. Kad šo animāciju programmētāji runā par iesaistīto fiziku, viņi būtībā runā par šīm Bezjē līknēm. Bezjē līknes vispirms izstrādāja Pols de Kastlejau, izmantojot Kastlejau algoritmu, ko uzskata par stabilu metodi šādu līkņu izveidošanai. Tomēr šīs līknes kļuva slavenas 1962. gadā, kad franču dizainers Pjērs Bezjērs tās izmantoja automašīnu projektēšanā.

Populārākās Bezjē līknes ir kvadrātiskas un kubiskas, jo augstākas pakāpes līknes ir dārgas sastādīt un novērtēt. Bezjē līknes vienādojuma piemērs, kurā ietverti divi punkti (lineārā līkne), ir šāds

B (t) = P₀ + t (P₁ - Lpp₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

Kas ir B-Spline līkne?

B-Spline līknes tiek uzskatītas par Bezjē līkņu vispārinājumu, un tām ir daudz līdzību ar to. Tomēr tiem ir vairāk vēlamo īpašību nekā Bezjē līknes. B-Spline līknēm ir nepieciešama vairāk informācijas, piemēram, līknes pakāpe un mezglu vektors, un kopumā tā ir saistīta ar sarežģītāku teoriju nekā Bezjē līknes. Viņiem tomēr ir daudz priekšrocību, kas kompensē šo trūkumu. Pirmkārt, B-Spline līkne var būt Bezjē līkne, kad programmētājs to vēlas. Tālāka B-Spline līkne piedāvā lielāku kontroli un elastīgumu nekā Bezjē līkne. Ir iespējams izmantot zemākas pakāpes līknes un joprojām uzturēt lielu skaitu vadības punktu. Neskatoties uz to, ka B-Spline ir noderīgākas, tās joprojām ir polinoma līknes un nevar attēlot vienkāršas līknes, piemēram, apļus un elipsi. Šīm formām tiek izmantots turpmāks B-Spline līkņu vispārinājums, kas pazīstams kā NURBS.