Starpība starp bināro un decimālo

Binārā vs decimāldaļa

Cipars ir matemātiska abstrakcija. Caur simboliem mēs saprotam ciparus reālajā dzīvē. Noteiktu simbolu kolekciju, kas saistīta ar noteikumu kopumu, sauc par “ciparu sistēmu” vai “ciparu sistēmu”. Skaitļu simboli manipulē gandrīz ar visu matemātikas pasauli. Pasaulē ir dažādas numuru sistēmas. Ciparu sistēmu pamatā ir mūsu reālās pasaules pieredze. Piemēram, desmit pirkstus mūsu rokās ietekmēja domāšana par ciparu sistēmu ar desmit simboliem. To sauc par decimālo skaitļu sistēmu. Tāpat mūsu divējādība izpratnē par dzīvu nāvi, jā-nē, ieslēgtu, pa kreisi un pa labi un tuvu atvērtu radīja bināro skaitļu sistēmu ar diviem simboliem. Ir arī citas skaitļu sistēmas, piemēram, astoņkāju un heksadecimālo, lai aprakstītu pasauli. Dators ir brīnišķīga mašīna, kuru pārvalda dažādas ciparu sistēmas.

Skaitļu sistēmu, ko izmanto mūsdienu matemātikā, sauc par pozicionālo skaitļu sistēmu. Šajā koncepcijā katram skaitļa ciparam ir saistīta vērtība, kas ir atkarīga no tā stāvokļa skaitlī. Atsevišķu simbolu skaitu, ko izmanto, lai definētu ciparu sistēmu, sauc par bāzi. Pamatne ir elegants veids, kā definēt vietas vērtības jēdzienu. Šajā nozīmē katru vietas vērtību var attēlot kā spēku pamatnei.

Decimālo ciparu sistēmā ir desmit simboli (cipari): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 un 9. Tāpēc jebkurš skaitlis, ko attēlo šī ciparu sistēma, satur vienu vai vairākus virs desmit simboliem. Piemēram, 452 ir cipars, ko raksta decimālo skaitļu sistēma. Ja pozicionēts skaitlis, 4, 5 un 2 cipariem ciparā nav vienāda nozīme. Ar decimālo skaitļu sistēmu vietu vērtības (no labās uz kreiso) norāda ar 10⁰, 10¹, 10², utt. Tos lasa kā 1 vietu, 10 vietu un utt., no labās uz kreiso.

Piemēram, skaitlī 385 5 ir 1 vietā, 8 ir 10 vietā un 3 ir 100 vietā. Tāpēc, izmantojot bāzes jēdzienu, mēs summējam 385 (3 × 10²) + (8 × 10¹) + (5 × 10⁰).

Bināro skaitļu sistēmā tiek izmantoti divi simboli; 0 un 1, lai apzīmētu jebkuru skaitli. Tāpēc tā ir skaitļu sistēma ar 2. bāzi, un vietas vērtību kopai ir viena (2⁰), divi (2¹), četras (2²) utt. Piemēram, 101101₂ ir binārs skaitlis. Apakšindekss 2 šajā skaitļa attēlojumā ir šī skaitļa 2. bāze.

Apsveriet numuru 101101₂. Tas apzīmē (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰) = vai 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 vai 45.

Binārā skaitļu sistēma tiek plaši izmantota datoru pasaulē. Datori izmanto bināro skaitļu sistēmu, lai manipulētu un saglabātu datus. Visas matemātiskās operācijas: saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana ir piemērojama gan decimālo, gan bināro skaitļu sistēmā.