Atšķirība starp Dekarta un polārajām koordinātām

Dekarta koordinātas vs polārās koordinātas
 

Ģeometrijā koordinātu sistēma ir atskaites sistēma, kurā skaitļus (vai koordinātas) izmanto, lai unikāli noteiktu punkta vai cita ģeometriskā elementa atrašanās vietu telpā. Koordinātu sistēmas ļauj ģeometriskās problēmas pārveidot par skaitlisku problēmu, kas ir pamats analītiskajai ģeometrijai.

Dekarta koordinātu sistēma un polāro koordinātu sistēmas ir divas no kopējām matemātikā izmantotajām koordinātu sistēmām.

Dekarta koordinātas

Dekarta koordinātu sistēma kā atsauci izmanto reālā skaitļa līniju. Vienā dimensijā skaitļu līnija stiepjas no negatīvas bezgalības līdz pozitīvai bezgalībai. Ņemot vērā punktu 0 kā sākumu, var izmērīt katra punkta garumu. Tas nodrošina unikālu veidu, kā identificēt pozīciju uz līnijas ar vienu numuru.

Koncepciju var izvērst divās un trīs dimensijās, kur tiek izmantotas perpendikulāras skaitļu līnijas. Viņiem visiem ir vienāds 0 punkts kā sākumam. Ciparu līnijas tiek sauktas par asīm, un tās bieži sauc par X asi, Y asi un Z asi. Attālums līdz punktam pa katru asi, sākot no (0, 0, 0), ko sauc arī par sākumpunktu un kas tiek norādīts kā kopums, sauc par punkta koordinātu. Vispārīgu punktu šajā telpā var attēlot ar koordinātu (x, y, z). Plakņu sistēmā, kur ir tikai divas asis, koordinātas dotas kā (x, y). Asu izveidotā plakne ir pazīstama kā Dekarta plakne, un to bieži apzīmē ar asu burtiem. E.g. XY plakne.

Šo vispārīgo punktu var izmantot, lai aprakstītu dažādus ģeometriskos elementus, ierobežojot vispārējo punktu izturēties noteiktos veidos. Piemēram, vienādojums x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 apzīmē apli. Tā vietā, lai zīmētu apli ar rādiusu a, ir iespējams apzīmēt apli abstraktāk, kā parādīts iepriekš.

Polārās koordinātas

Polārās koordinātas izmanto atšķirību atskaites sistēmu, lai apzīmētu punktu. Polāro koordinātu sistēma kā koordinātas izmanto pretēji pulksteņa rādītāja virzienam vērstu leņķi no x ass pozitīvā virziena un taisnas līnijas attālumu līdz punktam.. 

 

Polārās koordinātas var attēlot, kā aprakstīts divdimensiju Dekarta koordinātu sistēmā.

Transformāciju starp polāro un Dekarta sistēmu nodrošina šādas attiecības:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = iedegums^-1 (x / y)

Kāda ir atšķirība starp Dekarta un polārajām koordinātām?

• Dekarta koordinātas kā asis izmanto ciparu līnijas, un to var izmantot vienā, divās vai trīs dimensijās. Tāpēc tai ir spēja attēlot lineāru, plakanu un cietu ģeometriju.

• Polārajām koordinātām kā koordinātas tiek izmantots leņķis un garums, un tās var attēlot tikai lineāras un plakanas ģeometrijas, lai arī tās var attīstīt par cilindriskām koordinātu sistēmām, lai attēlotu cietas ģeometrijas..

• Abas sistēmas tiek izmantotas, lai attēlotu iedomātos skaitļus, nosakot iedomāto asi, un tām ir būtiska loma sarežģītā algebrā. Lai gan vienkāršā formā Dekarta koordinātas ir reāli skaitļi (x, y, z), polārajā sistēmā koordinātas ne vienmēr ir reāli skaitļi; t.i., ja leņķis ir norādīts grādos, koordinātas nav reālas; ja leņķis ir norādīts radiānos, koordinātas ir reāli skaitļi.