Atkarība no neatkarīgiem un neatkarīgiem notikumiem

Atkarīgi un neatkarīgi notikumi

Ikdienas dzīvē mēs sastopamies ar nenoteiktību. Piemēram, iespēja laimēt nopirkto loteriju vai arī iegūt iegūto darbu. Lai matemātiski noteiktu iespēju kaut ko notikt, izmanto varbūtības fundamentālo teoriju. Varbūtība vienmēr ir saistīta ar nejaušiem eksperimentiem. Eksperiments ar vairākiem iespējamiem rezultātiem tiek uzskatīts par izlases eksperimentu, ja kāda izmēģinājuma rezultātu nevar iepriekš paredzēt. Atkarīgi un neatkarīgi notikumi ir termini, ko izmanto varbūtību teorijā.

Notikums B tiek teikts neatkarīgs pasākuma A, ja varbūtība, ka B notiek, neietekmē tas, vai A ir noticis vai nav. Vienkārši divi notikumi ir neatkarīgi, ja viena iznākums neietekmē otra notikuma iestāšanās varbūtību. Citiem vārdiem sakot, B ir neatkarīga no A, ja P (B) = P (B | A). Līdzīgi, A ir neatkarīga no B, ja P (A) = P (A | B). Šeit P (A | B) apzīmē nosacīto varbūtību A, pieņemot, ka B ir noticis. Ja ņemam vērā divu kauliņu ripošanu, skaitlis, kas parādās vienā mirst, neietekmē to, kas ir nācis klajā otrajā.

Jebkuriem diviem notikumiem A un B parauga telpā S; nosacītā varbūtība A, Atsaucoties uz B ir P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Tātad, ja notikums A nav atkarīgs no notikuma B, tad P (A) = P (A | B) nozīmē, ka P (A∩B) = P (A) x P (B). Līdzīgi, ja P (B) = P (B | A), tad tur P (A∩B) = P (A) x P (B). Tādējādi mēs varam secināt, ka divi notikumi A un B ir neatkarīgi, ja un tikai tad, ja nosacījums P (A∩B) = P (A) x P (B).

Pieņemsim, ka mēs velmējam presformu un vienlaikus mētājam monētu. Tad visu iespējamo rezultātu kopums vai parauga atstarpe ir S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Ļaujiet notikumam A būt galvu iegūšanas gadījumam, tad notikuma A, P (A) varbūtība ir 6/12 vai 1/2, un B ir gadījums, kad uz nomiršanas ierīces tiek iegūti vairāki trīs. Tad P (B) = 4/12 = 1/3. Neviens no šiem diviem notikumiem neietekmē otra notikuma iestāšanos. Līdz ar to šie divi notikumi ir neatkarīgi. Tā kā kopums (A∩B) = (3, H), (6, H), tad notikuma varbūtība iegūt galvu un trīs no vairākiem mirst, tas ir, P (A∩B), ir 2/12 vai 1/6. Reizinājums P (A) x P (B) arī ir vienāds ar 1/6. Tā kā divi notikumi A un B satur nosacījumu, mēs varam teikt, ka A un B ir neatkarīgi notikumi.

Ja kāda notikuma iznākumu ietekmē otra notikuma iznākums, tad tiek uzskatīts, ka notikums ir atkarīgs.

Pieņemsim, ka mums ir soma, kurā ir 3 sarkanas bumbiņas, 2 baltas bumbiņas un 2 zaļas bumbiņas. Varbūtība, ka nejauši uzzīmēs balto bumbiņu, ir 2/7. Kāda ir varbūtība uzzīmēt zaļo bumbiņu? Vai tas ir 2/7?

Ja pēc pirmās bumbas nomaiņas mēs būtu uzzīmējuši otro bumbiņu, šī varbūtība būs 2/7. Tomēr, ja mēs neaizstājam pirmo bumbiņu, kuru esam izņēmuši, tad somā mums ir tikai sešas bumbiņas, tāpēc zaļās bumbiņas vilkšanas varbūtība tagad ir 2/6 vai 1/3. Tāpēc otrais notikums ir atkarīgs, jo pirmais notikums ietekmē otro notikumu.