Starpība starp novirzi un standartnovirzi

Novirze pret standarta novirzi

Novirze pret standarta novirzi

Aprakstošajā un secinošajā statistikā tiek izmantoti vairāki indeksi, lai aprakstītu datu kopu, kas atbilst tās centrālajai tendencei, izkliedei un šķībam. Statistiskā secībā tos parasti sauc par novērtētājiem, jo ​​tie novērtē populācijas parametru vērtības.

Izkliede ir datu izplatības mērs ap datu kopas centru. Standarta novirze ir viens no visbiežāk izmantotajiem izkliedes rādītājiem. Aprēķinot standarta novirzi, ņem vērā katra datu punkta novirzes no vidējā. Tādējādi var apgalvot, ka standarta novirze kopā ar vidējo rādītāju sniegs gandrīz pietiekamu priekšstatu par datu kopu.

Apsveriet šo datu kopu. 10 cilvēku svaram (kilogramos) mēra 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 un 79. Tad desmit cilvēku vidējais svars (kilogramos) ir 71 (kilogramos) ).

Kas ir novirze?

Statistikā novirze ir summa, par kādu atsevišķs datu punkts atšķiras no fiksētas vērtības, piemēram, vidējās. Kopumā pieņemsim, ka k ir fiksēta vērtība un x₁,x₂,…, X_n apzīmē datu kopu. Tad x novirze_j no k ir definēts kā (x_j- k).

Piemēram, iepriekšminētajā datu kopā attiecīgās novirzes no vidējā ir (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 un (79 - 71) = 8.

Kas ir standarta novirze?

Ja var ņemt vērā datus par visiem iedzīvotājiem (piemēram, skaitīšanas gadījumā), ir iespējams aprēķināt populācijas standartnovirzi. Lai aprēķinātu populācijas standartnovirzi, vispirms tiek aprēķinātas datu vērtību novirzes no kopējās vidējās vērtības. Noviržu vidējo kvadrātu (kvadrātisko vidējo) sauc par populācijas standartnovirzi. Simbolos σ = √ ∑ (x_i-µ)² / n, kur µ ir vidējais populācijas lielums un n ir populācijas lielums.

Ja populācijas parametru novērtēšanai izmanto datus no izlases (n lieluma), aprēķina izlases standartnovirzi. Vispirms tiek aprēķinātas datu vērtību novirzes no vidējā parauga. Tā kā populācijas vidējā līmeņa (kas nav zināms) vietā tiek izmantots vidējais paraugs, kvadrātiskā vidējā rādītāja noteikšana nav piemērota. Lai kompensētu vidējā parauga izmantošanu, noviržu kvadrātu summu dala ar (n-1), nevis n. Izlases standartnovirze ir tās kvadrātsakne. Matemātiskos simbolos S = √ ∑ (x_i-ẍ)² / (n-1), kur S ir parauga standartnovirze, ẍ ir parauga vidējais lielums un xi ir datu punkti.

Iepriekšējā datu kopā novirzes kvadrātu summa ir (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Tādējādi populācijas standartnovirze ir √ (366/10) = 6,05 (kilogramos). (Pieņemot, ka aplūkojamo populāciju veido 10 cilvēki, no kuriem dati tika ņemti).