Atšķirība starp diskrēto un nepārtraukto funkciju

Diskrētā funkcija pret nepārtraukto funkciju

Funkcijas ir viena no vissvarīgākajām matemātisko objektu klasēm, ko plaši izmanto gandrīz visās matemātikas apakšnozarēs. Tā kā to nosaukumi norāda gan uz diskrētajām funkcijām, gan uz nepārtrauktajām funkcijām, tie ir divi īpašie funkciju veidi.

Funkcija ir saistība starp divām kopām, kas definētas tādā veidā, ka katram pirmā komplekta elementam vērtība, kas tai atbilst otrajā komplektā, ir unikāla. Ļaujiet f jābūt funkcijai, kas definēta no kopas A stājas komplektā B. Tad katram xϵ A, simbols f(x) apzīmē komplekta unikālo vērtību B kas atbilst x. To sauc par x attēlu f. Tāpēc attiecības f no A uz B ir funkcija, ja un tikai tad, ja katra, tad xϵ A un y ϵ A; ja x = y tad f(x) = f(y) Komplektu A sauc par funkcijas domēnu f, un tā ir kopa, kurā funkcija tiek definēta.

Piemēram, apsveriet saistību f no R uz R, ko definē f(x) = x + 2 katram xϵ A. Šī ir funkcija, kuras domēns ir R, tāpat kā katram reālajam skaitlim x un y, x = y f(x) = x + 2 = y + 2 = f(y) Bet attiecības g no N uz N, ko definē g(x) = a, kur 'a' ir x galvenie faktori, kas nav funkcija kā g(6) = 3, kā arī g(6) = 2.

Kas ir diskrēta funkcija?

Diskrētā funkcija ir funkcija, kuras domēns ir augstākais. Tas vienkārši nozīmē, ka ir iespējams izveidot sarakstu, kurā ietverti visi domēna elementi.

Jebkurš ierobežotais komplekts ir maksimāli saskaitāms. Dabisko skaitļu kopa un racionālo skaitļu kopa ir piemēri, kas var būt skaitāmi bezgalīgajām kopām. Reālo skaitļu kopa un neracionālu skaitļu kopa nav vismaz saskaitāma. Abi komplekti ir neskaitāmi. Tas nozīmē, ka nav iespējams izveidot sarakstu, kurā būtu ietverti visi šo kopu elementi.

Viena no visizplatītākajām diskrētajām funkcijām ir koeficienta funkcija. f : N U 0 → N rekursīvi definē f(n) = nf(n-1) par katru n ≥ 1 un f(0) = 1 sauc par koeficienta funkciju. Ievērojiet, ka tā domēns N U 0 ir visvairāk saskaitāms.

Kas ir nepārtraukta funkcija?

Ļaujiet f ir tāda funkcija, ka katram k domēnā f, f(x) →f(k) kā x → k. Tad fir nepārtraukta funkcija. Tas nozīmē, ka ir iespējams izgatavot fx) patvaļīgi tuvu f(k), padarot x pietiekami tuvu k katram k domēnā f.

Apsveriet funkciju f(x) = x + 2 uz R. Var redzēt, ka kā x → k, x + 2 → k + 2, tas ir f(x) →f(k). Tāpēc, f ir nepārtraukta funkcija. Tagad apsveriet g uz pozitīvajiem reālajiem skaitļiem g(x) = 1, ja x> 0 un g(x) = 0, ja x = 0. Tad šī funkcija nav nepārtraukta funkcija kā g(x) neeksistē (un tāpēc tas nav vienāds ar g(0)) kā x → 0.