Atšķirība starp Gausa un parasto sadalījumu

Gausa vs normālais sadalījums

Pirmkārt, normālais sadalījums un Gausa sadalījums tiek izmantoti, lai apzīmētu to pašu sadalījumu, kas statistikas teorijā, iespējams, ir visizplatītākais sadalījums..

Nejaušam mainīgajam x ar Gausa vai normālo sadalījumu varbūtības sadalījuma funkcija ir P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)²/ 2σ² ); kur µ ir vidējais un σ ir standarta novirze. Funkcijas domēns ir (-∞, + ∞). Uzzīmējot, tas dod slaveno zvanu līkni, kā bieži minēts sociālajās zinātnēs, vai Gausa līkni fiziskajās zinātnēs. Normālie sadalījumi ir elipsveida sadalījumu apakšklase. To var arī uzskatīt par binomālā sadalījuma ierobežojošu gadījumu, kad parauga lielums ir bezgalīgs.

Normālajam sadalījumam ir ļoti unikālas īpašības. Normālam sadalījumam vidējais, režīms un mediāna ir vienādi, kas ir µ. Viltība un kurtoze ir nulle, un tas ir vienīgais absolūti nepārtrauktais sadalījums, kurā visi kumulatīvie elementi, kas pārsniedz pirmos divus (vidējais un dispersija), ir nulle. Tas dod varbūtības blīvuma funkciju ar maksimālo entropiju jebkurai parametru µ un σ2 vērtībai. Normālā sadalījuma pamatā ir centrālā robežu teorēma, un to var pārbaudīt, izmantojot praktiskus rezultātus, ievērojot pieņēmumus.

Normālo sadalījumu var standartizēt, izmantojot transformāciju z = (X-µ) / σ, kas to pārvērš sadalījumā ar µ = 0 un σ = σ²= 1. Šī transformācija ļauj viegli atsaukties uz standartizētajām vērtību tabulām un atvieglo problēmu risināšanu saistībā ar varbūtības blīvuma funkciju un kumulatīvo sadalījuma funkciju.

Normālā sadalījuma lietojumus var iedalīt trīs klasēs. Precīzs normālais sadalījums, aptuvenais normālais sadalījums un modelētais vai pieņemtais normālais sadalījums. Tieši normālais sadalījums notiek dabā. Augstas temperatūras jeb ideālo gāzes molekulu ātrums un kvantu harmonisko oscilatoru pamata stāvoklis parāda normālu sadalījumu. Aptuvenais normālais sadalījums daudzos gadījumos rodas ar centrālās robežas teorēmu. Binomālās varbūtības sadalījums un Puasona sadalījums, kas ir attiecīgi diskrēti un nepārtraukti, parāda lielumu līdz normālajam sadalījumam ļoti lielos paraugu lielumos.

Praksē lielākajā daļā statistisko eksperimentu mēs pieņemam, ka sadalījums ir normāls, un modeļa teorija, kas seko, balstās uz šo pieņēmumu. Tā rezultātā parametrus var viegli aprēķināt populācijai, un secināšanas process kļūst vieglāks.

Kāda ir atšķirība starp Gausa sadalījumu un parasto sadalījumu?

• Gausa sadalījums un normālais sadalījums ir viens un tas pats.