Starpība starp vietējo un globālo maksimumu

Vietējais vs globālais maksimums
 

Komplekta vai funkcijas lielāko vērtību sauc par maksimālo. Apsveriet kopu a_i | i ∈ N. Elements a_k kur_k ≥ a_i visam i ir zināms kā kopas maksimālais elements. Ja komplekts tiek pasūtīts, tas kļūst par pēdējo komplekta elementu.

Piemēram, ņem kopu A = 1,6,9,2,4,8,3. Ņemot vērā visus elementus, 9 ir lielāks par visiem citiem elementiem komplektā. Tāpēc tas ir kopas maksimālais elements. Pasūtot komplektu, mēs iegūstam A = 1,2,3,4,6,8,9. Pasūtītajā komplektā 9 (maksimālais elements) ir pēdējais elements.

Vietējais maksimums

Lielāko vērtību apakškopā vai funkciju diapazonā sauc par vietējo maksimumu. Tā ir lielākā dotā apakškopa vai diapazona vērtība, taču var būt arī citi elementi, kas ir lielāki par tiem, kas atrodas ārpus norādītā diapazona vai apakškopas. To var būt daudz vietējie maxima funkcijas diapazonā vai universālajā komplektā.

Apsveriet veselu skaitļu kopumu no 1 līdz 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A ir S. apakškopa. Maksimums A (9) nav maksimums visā komplektā, kas ir 10. Tādējādi 9 ir vietējais maksimums..

Globālais maksimums

Funkcijas vai kopas lielāko kopējo vērtību sauc par globālo maksimumu. Ir noteikts S, 10 ir globālais maksimums. Šis elements ir lielāks par jebkuru komplekta vērtību. Ja tā ir funkcija, tā ir lielāka par jebkuru citu funkcijas vērtību visā kopas domēnā (lielākais elements kodomenā). Funkcijas vai kopas kopējais maksimums ir unikāls (konkrētajā gadījumā). 

Funkcijas gadījumā ar maksimālo vērtību funkcijas gradients ir nulle. Gradients tieši pirms maksimuma ir pozitīvs, un tieši pēc tam - negatīvs. To izmanto kā testu, lai atrastu lokālos maksimumus funkcijās (pirmais atvasinājuma tests).

Kāda ir atšķirība starp globālo un vietējo maksimumu?

• Maksimums ir lielākais elements komplektā vai funkcijas diapazonā.

• Globālais maksimums ir vislielākā vērtība no kopuma kopas elementiem vai funkcijas vērtībām.

• Vietējais maksimums ir lielākais elements apakškopā vai dotajā funkciju diapazonā.

• Globālais maksimums ir unikāls, savukārt vietējais maksimums nav. Var būt vairāk nekā viens vietējais maksimums. Ja ir tikai viens vietējais maksimums, tad tas ir globālais maksimums.