Atšķirība starp logaritmisko un eksponenciālo

Logaritmiskais vs eksponenciālais Eksponenciālā funkcija pret logaritmisko funkciju
 

Funkcijas ir viena no vissvarīgākajām matemātisko objektu klasēm, ko plaši izmanto gandrīz visās matemātikas apakšnozarēs. Tā kā viņu vārdi norāda gan eksponenciālo funkciju, gan logaritmisko funkciju, tās ir divas īpašās funkcijas.

Funkcija ir saistība starp divām kopām, kas definētas tādā veidā, ka katram elementam pirmajā komplektā vērtība, kas tam atbilst otrajā komplektā, ir unikāla. Ļaujiet ƒ funkcijai, kas definēta no kopas A stājas komplektā B. Tad katram x ϵ A, simbols ƒ (x) apzīmē komplekta unikālo vērtību B kas atbilst x. Zem ƒ to sauc par x attēlu. Tāpēc sakarība ƒ no A uz B ir funkcija, ja un tikai tad, katram xϵ A un y ϵ A, ja x = y, tad ƒ (x) = ƒ (y). Komplekts A sauc par funkcijas domēnu domain, un tā ir kopa, kurā funkcija tiek definēta.

Kas ir eksponenciālā funkcija??

Eksponenciālā funkcija ir funkcija, ko piešķir ƒ (x) = e^x, kur e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2 718…) un ir pārpasaulīgs iracionāls skaitlis. Viena no funkcijas īpatnībām ir tā, ka funkcijas atvasinājums ir vienāds ar sevi; t.i., kad y = e^x, dy / dx = e^x. Turklāt šī funkcija ir visur nepārtraukti pieaugoša funkcija, kurai kā asimptots ir x ass. Tāpēc funkcija ir arī viena pret otru. Par katru x ϵ R, mums ir tas e^x> 0, un var pierādīt, ka tas atrodas uz R⁺. Tāpat tas seko pamata identitātei e^{x + y} = e^x.e^y un e⁰ = 1. Funkciju var attēlot arī, izmantojot virknes paplašinājumu, kas iegūts ar 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! +… + Xⁿ/ n! +…

Kas ir logaritmiskā funkcija?

Logaritmiskā funkcija ir eksponenciālās funkcijas apgrieztā vērtība. Kopš eksponenciālā funkcija ir viena pret vienu un pret R⁺, funkciju g var definēt no pozitīvo reālo skaitļu kopas uz reālo skaitļu kopu, ko piešķir g (y) = x, ja un tikai tad, ja y = e^x. Šo funkciju g sauc par logaritmisko funkciju vai visbiežāk par dabisko logaritmu. To apzīmē ar g (x) = log e^x = ln x. Tā kā tas ir eksponenciālās funkcijas apgriezts lielums, ja ņemsim eksponenciālās funkcijas grafika atspoguļojumu virs līnijas y = x, tad mums būs logaritmiskās funkcijas grafiks. Tādējādi funkcija ir asimptotiska y asij.

Logaritmiskā funkcija seko dažiem pamatnoteikumiem, no kuriem vissvarīgākie ir ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y un ln xy = y ln x. Šī ir arī pieaugoša funkcija, un tā visur notiek nepārtraukti. Tāpēc tas ir arī viens pret vienu. Var parādīt, ka tas atrodas uz R.