Atšķirība starp varbūtības sadalījuma funkciju un varbūtības blīvuma funkciju

Varbūtības sadalījuma funkcija pret varbūtības blīvuma funkciju

Varbūtība ir notikuma iespējamība. Šī ideja ir ļoti izplatīta, un to bieži izmanto ikdienas dzīvē, kad mēs novērtējam savas iespējas, darījumu un daudzas citas lietas. Paplašināt šo vienkāršo koncepciju plašākam notikumu kopumam ir nedaudz grūtāk. Piemēram, mēs nevaram viegli noskaidrot izredzes laimēt loteriju, taču ir ērti, diezgan intuitīvi teikt, ka ir iespējams, ka katrs no sešiem mēs iegūsim sesto numuru kauliņā, kurš tiek izmests.

Kad notiekošo notikumu skaits kļūst lielāks vai individuālo iespēju skaits ir liels, šī diezgan vienkāršā varbūtības ideja neizdodas. Tāpēc, pirms pievērsties sarežģītākām problēmām, tai ir jāsniedz precīza matemātiskā definīcija.

Ja vienā situācijā var notikt liels notikumu skaits, nav iespējams izskatīt katru notikumu atsevišķi, tāpat kā izmesto kauliņu piemērā. Tādējādi viss notikumu kopums tiek apkopots, ieviešot izlases mainīgā jēdzienu. Tas ir mainīgais, kas var pieņemt dažādu notikumu vērtības konkrētajā situācijā (vai parauga telpā). Tas dod matemātisku jēgu vienkāršiem situācijas notikumiem un matemātisku veidu, kā reaģēt uz notikumu. Precīzāk, izlases mainīgais ir reālās vērtības funkcija virs parauga telpas elementiem. Nejaušie mainīgie var būt diskrēti vai nepārtraukti. Parasti tos apzīmē ar angļu valodas alfabēta lielajiem burtiem.

Varbūtības sadalījuma funkcija (vai vienkārši varbūtības sadalījums) ir funkcija, kas katram gadījumam piešķir varbūtības vērtības; t.i., tas nodrošina saistību ar to vērtību varbūtībām, kuras var iegūt izlases mainīgais. Varbūtības sadalījuma funkcija ir noteikta diskrētiem nejaušiem mainīgajiem.

Varbūtības blīvuma funkcija ir nepārtrauktu nejaušu mainīgo lielumu varbūtības sadalījuma funkcijas ekvivalents, dod varbūtību, ka noteikts izlases mainīgais uzņemsies noteiktu vērtību.

Ja X ir diskrēts izlases mainīgais lielums, kura funkcija norādīta kā f(x) = Lpp(X = x) katram x diapazonā no X sauc par varbūtības sadalījuma funkciju. Funkcija var kalpot par varbūtības sadalījuma funkciju tikai tad, ja funkcija atbilst šādiem nosacījumiem.

1. f(x) ≥ 0

2. ∑ f(x) = 1

Funkcija f(x), kas definēts pa reālo skaitļu kopu, tiek saukts par nepārtraukta nejauša mainīgā varbūtības blīvuma funkciju X, ja un tikai tad,

Lpp(a ≤ x ≤ b) = _a∫^b f(x) dx jebkurai reālai konstantei a un b.

Varbūtības blīvuma funkcijai ir jāatbilst arī šādiem nosacījumiem.

1. f(x) ≥ 0 visiem x: -∞ < x < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(x) dx = 1

Varbūtību sadalījuma funkciju un varbūtības blīvuma funkciju izmanto, lai attēlotu varbūtību sadalījumu parauga telpā. Parasti tos sauc par varbūtības sadalījumiem.

Statistiskajai modelēšanai tiek iegūtas standarta varbūtības blīvuma funkcijas un varbūtības sadalījuma funkcijas. Normālais sadalījums un parastais normālais sadalījums ir nepārtrauktas varbūtības sadalījuma piemēri. Binomālais sadalījums un Puasona sadalījums ir diskrēto varbūtības sadalījumu piemēri.

Kāda ir atšķirība starp varbūtības sadalījumu un varbūtības blīvuma funkciju?

• Varbūtības sadalījuma funkcija un varbūtības blīvuma funkcija ir funkcijas, kas noteiktas visā parauga telpā, lai katram elementam piešķirtu atbilstošo varbūtības vērtību..

• Varbūtības sadalījuma funkcijas tiek noteiktas diskrētiem nejaušiem mainīgajiem, savukārt varbūtības blīvuma funkcijas tiek noteiktas nepārtrauktiem nejaušiem mainīgajiem.

• Varbūtības vērtību sadalījumu (t.i., varbūtības sadalījumu) vislabāk attēlo varbūtības blīvuma funkcija un varbūtības sadalījuma funkcija.

• Varbūtības sadalījuma funkciju var attēlot kā vērtības tabulā, bet tas nav iespējams varbūtības blīvuma funkcijai, jo mainīgais ir nepārtraukts.

• Ja attēlots, varbūtības sadalījuma funkcija dod joslu diagrammu, bet varbūtības blīvuma funkcija dod līkni.

• Varbūtības sadalījuma funkcijas joslu augstumam / garumam jāpievieno 1, bet laukumam zem varbūtības blīvuma funkcijas līknes jāpievieno 1..

• Abos gadījumos visām funkcijas vērtībām jābūt nenegatīvām.