Atšķirība starp noapaļošanu un novērtēšanu

Noapaļošana vs novērtēšana
 

Noapaļošana un aprēķināšana ir divas metodes, kuras izmanto, lai tuvinātu skaitli, lai to būtu vieglāk izmantot, ja ir atrasts ļoti liels skaits. Noapaļošanu un aprēķināšanu parasti veic garīgi, bez rakstīšanas vai kalkulatora palīdzības. Noapaļošanas un aprēķināšanas mērķis ir padarīt skaitļus vienkāršākus, lai garīgi, bez lielām grūtībām veiktu aprēķinus. Tomēr gan noapaļošanas, gan aprēķina lietojumiem ir matemātikas turpmākā attīstība.

Cipara noapaļošana

Lietojot ciparus, bieži rodas situācija, kad precīza numura vai vērtības izmantošana ir apgrūtinoša un apgrūtināta. Šādos gadījumos skaitļus tuvina vērtībai ar saprātīgu precizitāti, bet tā ir daudz īsāka, vienkāršāka un vieglāk lietojama.

Piemēram, ņem vērā pi (π) vērtību. Pi, kas ir neracionāla konstante, ir bezgalīgas decimāldaļas aiz komata. π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… Bet, ja aprēķinos izmantojam ļoti lielu skaitli, vienkāršošana un citas matemātiskas operācijas kļūst arvien grūtākas. Tāpēc Pi vērtība tiek noapaļota līdz skaitlim ar mazāk cipariem. Bieži vien pi (π) vērtību uzskata par 3,14 pēc noapaļošanas līdz divām zīmēm aiz komata, kas dod pietiekamu precizitāti.

Pirms cipara noapaļošanas jāizlemj par noapaļoto ciparu. Pa labi no komata atrodas desmitais, simtdaļas, tūkstošdaļas utt. Pa kreisi atrodas tie, desmiti, simti utt. Noapaļojot, vērtība tiek tuvināta tuvākajai pilnas vietas vērtībai, parasti to nosaka pēc izvēles.

Pirms cipara noapaļošanas vispirms jāizlemj par vietas vērtību, noapaļojot. Bieži vien šī vieta tiek izvēlēta tādā veidā, kas samazina sākotnējā numura informācijas zaudēšanu. Izvēlēto vietas vērtību parasti sauc par noapaļots cipars.

Noapaļojot, pēc noapaļotā cipara izvēles, tiek ņemta vērā cipara vērtība, kas pa labi noapaļots. Ja šī cipara vērtība ir 5 vai vairāk, cipara kārtas vērtību palielina par vienu, un visi cipari, kas tai pa labi, tiek atmesti. Ja cipars noapaļotā cipara labajā pusē ir mazāks par pieciem, tad noapaļotais cipars netiek mainīts; bet cipari, kas norādīti uz noapaļoto ciparu, tiek izmesti.

Piemēram, ņem vērā skaitli 10.25364 un noapaļo šo skaitli ar otro un trešo zīmi aiz komata. Ja kā noapaļošanas ciparu tiek izvēlēta 3. zīme aiz komata, tā labās puses vērtības ir 6 (kas ir lielākas par 5). Tad noapaļotais cipars tiek palielināts par vienu. Tāpēc, noapaļojot 10.25364 līdz trešajai zīmei aiz komata, iegūst 10.254. Ja kā noapaļošanas cipars ir izvēlēts otrais komats, cipars pa labi līdz ciparam ir 3 (kas ir mazāks par 5). Tāpēc, kad skaitlis 10.25364 tiek noapaļots līdz otrajai zīmei aiz komata, vērtība ir 10,25.

Tā kā noapaļošanas laikā skaitļa vērtība tiek palielināta vai samazināta, tiek ieviesta kļūda. Šo kļūdu sauc par noapaļošanas kļūda. Noapaļošanas kļūda ir starpība starp noapaļoto vērtību un sākotnējo vērtību.

Aplēšot

Novērtēšana ir pamatots minējums, lai sasniegtu skaitļa vai daudzuma aptuveno vērtību. Aprēķina galvenais mērķis ir skaitļa izmantošanas vienkāršība. Atšķirībā noapaļošanas, novērtējuma veikšanai nevajadzētu būt konkrētai vietas vērtībai, un iegūtie skaitļi nav precīzi. Bet bieži vien noapaļošanu izmanto, lai iegūtu aprēķinātās vērtības. Aprēķinā tiek izmantota arī vidējā vērtība.

Apsveriet burciņu konfekšu, un katras konfektes svars ir 18–22 grami. Tāpēc ir pamatoti secināt, ka katras konfektes vidējais svars varētu būt 20 grami. Ja konfekšu svars burkā ir 1 kilograms, mēs varam aprēķināt, ka burkas iekšpusē ir 50 konfektes. Šajā gadījumā aprēķina iegūšanai izmanto vidējo vērtību.

Novērtēšanai tiek izmantota arī noapaļošana. Pieņemsim, ka jums ir pārtikas preču saraksts un jūs vēlaties aprēķināt minimālo summu, kas jums nepieciešama, lai iegādātos visas pārtikas preces. Tā kā mēs nezinām precīzas preču cenas, mēs novērtējam summu, izmantojot aprēķinātās cenas. Paredzamo cenu var iegūt, noapaļojot parastās preču cenas. Ja mēs zinām, ka maizes klaipa vidējā cena ir 1,95 USD, mēs varam pieņemt, ka cena ir 2,00 USD. Šis aprēķina veids ļauj vieglāk izmantot cenas, lai aprēķinātu preču kopējās izmaksas un ņemtu vērā visas cenu izmaiņas.

Kāda ir atšķirība starp noapaļošanu un aprēķināšanu?

• Gan noapaļošana, gan aprēķināšana tiek veikta, lai garīgi veicot aprēķinus, iegūtu vienkāršāku skaitli.

• Noapaļojot, skaitlis tiek tuvināts, piešķirot vistuvāko pilno numuru norādītajā vietas vērtībā. Tāpēc pirms noapaļošanas ir jāizlemj par noapaļošanas vērtību.

• Novērtējums ir pamatots minējums vai novērtējums, izmantojot pieejamos datus. Aprēķināto vērtību iegūšanai izmanto vidējo vērtību vai noapaļošanu.