Atšķirība starp pārejošu un aizstājošu īpašumu

Pārejošs īpašums pret aizstāšanas īpašumu

Aizvietošanas īpašību izmanto vērtībām vai mainīgajiem, kas apzīmē skaitļus. Vienlīdzības aizvietojošais īpašums norāda, ka jebkuram skaitlim a un b, ja a = b, tad a var aizstāt ar b. Tāpēc, ja a = b, tad jebkuru “a” varam mainīt uz “b” vai jebkuru “b” uz “a”.

Piemēram, ja tiek dots, ka x = 6, tad mēs varam atrisināt izteiksmi (x + 4) / 5, aizstājot x vērtību. Ar iepriekšminēto izteiksmi aizstājot x ar x; (6 + 4) / 5 = 2. Būtībā jebkuras divas vērtības var aizstāt viena otru, ja un tikai tad, ja tās ir vienādas.

Ģeometrijā ir noteikts aizstāšanas īpašums. Saskaņā ar šo aizstāšanas īpašību definīciju, ja divi ģeometriski objekti (tas var būt divi leņķi, segmenti, trīsstūri vai kas cits) ir sakrīt, tad šos divus ģeometriskos objektus var aizstāt ar otru paziņojumā, kurā iesaistīts viens no tiem.

Transitīvs īpašums ir formālāka definīcija, kas tiek definēta binārajās attiecībās. Attiecība R no kopas A līdz kopai B ir sakārtotu pāru kopums, ja A un B ir vienādi, mēs sakām, ka attiecība ir bināra attiecība uz A. Transitīvs īpašums ir viens no īpašībām (refleksīvs, simetrisks, Transitīvs), ko izmanto, lai definētu ekvivalences attiecības.

Attiecība R ir pārejošs, ja un tikai tad, ja x ir saistīts ar R līdz y, un y ir saistīts ar R līdz z, tad x ir saistīts ar R līdz z. Simboliski, ka pārejošu īpašību var definēt šādi. Ļaujiet a, b un c, kas pieder kopai A, binārai sakarībai '~' ir pārejas īpašība, ko nosaka,Ja a ~ b un b ~ c, tad tas nozīmē ~ c.

Par piemēru, “Būt lielākam” ir pārejoša saistība. Ja a, b un c ir kādi reāli skaitļi, piemēram, a ir lielāks par b un b ir lielāks nekā c, tad loģiskas ir sekas, ka a ir lielāks par c. “Būt garākam” ir arī pārejoša saistība. Ja Keita ir garāka par Mariju un Marija ir garāka par Dženiju, tas nozīmē, ka Keita ir garāka par Dženiju.

Visām binārajām attiecībām nevar piemērot pārejošu attiecību kritērijus. Piemēram, ja Bils ir Džona tēvs un Džons ir Freda tēvs, tas nenozīmē, ka Bils ir Freda tēvs. Tāpat “patīk” ir nepārejošs īpašums. Ja Vilsonam patīk Henrijs un Henrijam patīk Deivids, tas nenozīmē, ka Vilsonam patīk Deivids. Tādējādi tā nav pārejoša saistība.

Ģeometrijā tranzīta īpašība (trīs segmentiem vai leņķiem) tiek definēta šādi:

Ja divi segmenti (vai leņķi) katrs ir sakrīt ar trešo segmentu (vai leņķi), tad tie ir saderīgi viens ar otru.

Līdztiesības pārejas īpašība ir definēta šādi. Ļaujiet a, b un c ir kādi trīs elementi A komplektā, piemēram, a = b un b = c, tad a = c. Tas izskatās līdzīgi aizstāšanas īpašībai, ko var uzskatīt par b aizstāšanu ar c vienādojumā a = b. Tomēr šie divi rekvizīti nav vieni un tie paši.