Atšķirība starp diferenciāciju un integrāciju

Aprēķins ir viena no primārajām matemātiskajām lietojumprogrammām, ko mūsdienu pasaulē izmanto dažādu parādību risināšanai. Tas tiek plaši izmantots zinātniskajos pētījumos, ekonomikas pētījumos, finansēs un inženierzinātnēs starp citām disciplīnām, kurām ir būtiska loma indivīda dzīvē. Integrācija un diferenciācija ir pamati, ko izmanto aprēķinos, lai pētītu pārmaiņas. Tomēr daudzi cilvēki, ieskaitot studentus un zinātniekus, nav spējuši izcelt atšķirības starp diferenciāciju un integrāciju.

Kas ir diferenciācija?

Diferenciācija ir termins, ko lieto aprēķinos, lai atsauktos uz izmaiņām īpašībās, kuras rodas saistībā ar vienības izmaiņām citā saistītā īpašumā.

Citā terminā diferenciācija veido algebrisku izteiksmi, kas palīdz aprēķināt līknes gradientu dotajā punktā. Ir svarīgi uzsvērt, ka līkņu slīpumi attiecīgajā punktā mainās atšķirībā no taisnām līnijām, kurām ir vienāds slīpums.

Kas ir integrācija??

Integrācija ir termins, ko izmanto aprēķinos, lai atsauktos uz formulu un procedūru, pēc kuras aprēķina laukumu zem līknes.

Ir vērts atzīmēt, ka diagrammai jābūt zem līknes, kā rezultātā veidojas neatņemama daļa, kuru ir grūti atrast laukumu atšķirībā no citām formām, piemēram, apļiem, kvadrātiem un taisnstūriem, kuriem ir vieglāk aprēķināt to laukumu.

Atšķirība starp diferenciāciju un integrāciju

1) Diferencēšanas un integrācijas mērķis un funkcijas

Integrāciju un diferenciāciju galvenokārt var atšķirt pēc abu jēdzienu piemērošanas veida un to gala rezultātiem. Tos izmanto, lai gūtu dažādas atbildes, kas ir būtiska atšķirība. Diferenciāciju izmanto, aprēķinot līknes gradientu. Nelineārajām līknēm katrā punktā ir atšķirīgs slīpums, kas apgrūtina to slīpuma noteikšanu. Algebrisko izteiksmi, ko izmanto, lai noteiktu izmaiņas, kas saistītas ar vienību no viena punkta uz otru, sauc par diferenciāciju. No otras puses, integrācija ir algebriska izteiksme, ko izmanto, aprēķinot laukumu zem līknes, jo tā nav perfekta forma, pēc kuras laukumu var viegli aprēķināt.

2) tieši pretēji

Diferencēšanas un integrācijas algebriskās funkcijas ir tieši pretējas viena otrai, īpaši to pielietojumā. Ja kāds veic integrāciju, tad tiek uzskatīts, ka viņš parāda atšķirību pret diferenciāciju, savukārt, ja kāds veic diferenciāciju, viņš / viņa veic pretēju integrācijai. Piemēram, integrācija un diferenciācija veido attiecības, kas ir līdzīgi attēlotas, kad viens izpilda skaitļa kvadrātu un pēc tam atrod rezultāta kvadrātsakni. Tāpēc, ja kāds vēlas atrast pretējo integrētajam skaitlim, viņam vai viņai būs jāveic tā paša numura diferenciācija. Vienkārši integrācija ir apgriezts diferenciācijas process un otrādi.

3) Reālās dzīves lietojums diferenciācijai un integrācijai

Ir konstatēts, ka reālās dzīves scenārijos integrācija un diferenciācija tiek izmantota atšķirīgi katram jēdzienam, ko izmanto dažādu rezultātu nodrošināšanā. Neskatoties uz to, ir svarīgi uzsvērt, ka abas diferenciācijas ir būtiskas aprēķinu koncepcijas, kas padara dzīvi vieglu. Viens no galvenajiem integrācijas pielietojumiem ir izliekto virsmu laukumu aprēķināšana, objektu apjoma aprēķināšana un centrālā punkta aprēķināšana starp citām funkcijām.

No otras puses, diferenciācijas jēdziens tiek ievērojami izmantots, aprēķinot momentāno ātrumu, un to izmanto, lai noteiktu, vai funkcija attiecīgi palielinās vai samazinās. Tas skaidri parāda, kā šie divi jēdzieni tiek piemēroti indivīdu dzīvē.

4) diferenciācijas un integrācijas ātrums un funkcija

Otra atšķirība starp integrāciju un diferenciāciju ir viņu loma, kad runa ir par kādu konkrētu pētāmo funkciju. Pēc matemātiķu domām, diferenciācija ievērojami palīdz noteikt funkcijas ātrumu, palīdzot aprēķināt momentānu ātrumu. No otras puses, integrācija ir saistīta ar jebkuras funkcijas attālinātā noteikšanu. Tiek lēsts, ka laukums zem līknes ir līdzvērtīgs funkcijas nobrauktajam attālumam. Integrācijas algebriskā izteiksme palīdz aprēķināt laukumu zem līknes, kas atbilst funkcijas nobrauktajam attālumam.

Algebriskās izteiksmes / formula diferenciācijai un integrācijai

Ir arī vērts atzīmēt, ka diferenciācijai un integrācijai ir atšķirīgas algebriskās izteiksmes, kuras tiek izmantotas aprēķinos. Tas izskaidro, kāpēc abas aprēķinu koncepcijas vienmēr sniegs atšķirīgus rezultātus. Funkcijas f (x) atvasinājums, kas attiecas uz mainīgo x un saskaņā ar reizināšanas likumu tiks definēts kā:

No otras puses, integrācijas formulu vai integrālo laukumu zem līknes var aprēķināt, izmantojot formulu:

∫f (x) dx, kas ir formula, kas pieņemta aizvietošanas metodē.

5) papildināšana un dalīšana

Otra metode, kā salīdzināt integrāciju ar diferenciāciju, ir īpaši izskaidrot, kā katra funkcija realizē savus rezultātus. Integrācija nosaka noteiktas funkcijas rezultātu, pievienojot ar aprēķinu saistītos aspektus. No otras puses, diferenciācija nosaka momentāno ātrumu un funkcijas ātrumu dalīšanas ceļā.

Atšķirības starp diferenciāciju un integrāciju: salīdzināšanas tabula

Kopsavilkums par diferenciāciju un integrāciju

• Viena no galvenajām atšķirībām starp diferenciāciju un integrāciju ir tā, ka abas aprēķina funkcijas savā lietojumā ir tieši pretējas viena otrai.
• Studentiem un citiem zinātniekiem jākoncentrējas uz izpratni par vienu no jēdzieniem, pēc kura viņiem tiks prasīts rīkoties pretēji, lai noteiktu otras funkcijas rezultātus..
• Būtiska ir izpratne par atšķirībām, kas pastāv starp integrāciju un diferenciāciju, jo tā palīdzēs indivīdiem vajadzības gadījumā izmantot pareizo algebrisko izteiksmi.
• Visbeidzot, ir svarīgi apgūt divus matemātikas pamatprincipus, jo tie tiek konsekventi izmantoti dažādās disciplīnās, piemēram, ekonomikā, biznesā un inženierzinātnēs..