Atšķirība starp aritmētisko un ģeometrisko secību

Secība tiek aprakstīta kā sistemātiska skaitļu vai notikumu, ko sauc par terminiem, vākšana noteiktā secībā. Aritmētiskās un ģeometriskās sekvences ir divu veidu sekvences, kas seko modelim, aprakstot, kā lietas seko viena otrai. Ja pastāv secīga atšķirība starp secīgiem terminiem, secība tiek uzskatīta par aritmētiskā secība,

No otras puses, ja secīgie termini ir nemainīgā proporcijā, secība ir ģeometriski. Aritmētiskā secībā terminus var iegūt, saskaitot vai atņemot konstantu iepriekšējam vārdam, kur ģeometriskās progresijas gadījumā katru terminu iegūst, reizinot vai dalot konstantu ar iepriekšējo terminu.

Šeit, šajā rakstā, mēs aplūkosim būtiskās atšķirības starp aritmētisko un ģeometrisko secību.

Saturs: Aritmētiskā secība un ģeometriskā secība

1. Salīdzināšanas tabula
2. Definīcija
3. Galvenās atšķirības
4. Secinājums

Salīdzināšanas tabula

Salīdzināšanas pamats	Aritmētiskā secība	Ģeometriskā secība
Nozīme	Aritmētiskā secība tiek aprakstīta kā skaitļu saraksts, kurā katrs jaunais termins atšķiras no iepriekšējā termina ar nemainīgu daudzumu.	Ģeometriskā secība ir skaitļu kopa, kurā katru elementu pēc pirmā iegūst, reizinot iepriekšējo skaitli ar konstantu koeficientu.
Identifikācija	Kopēja atšķirība starp secīgiem terminiem.	Kopējā attiecība starp secīgiem terminiem.
Uzlabots ar	Saskaitīšana vai atņemšana	Reizināšana vai dalīšana
Termini variācijas	Lineārs	Eksponenciāls
Bezgalīgas secības	Atšķirīgs	Atšķirīgs vai konverģents

Aritmētiskās secības definīcija

Aritmētiskā secība attiecas uz skaitļu sarakstu, kurā atšķirība starp secīgiem terminiem ir nemainīga. Vienkārši sakot, aritmētiskā progresijā mēs katru reizi bezgalīgi pievienojam vai atņemam fiksētu skaitli, kas nav nulle. Ja a ir pirmais sekvences dalībnieks, tad to var uzrakstīt šādi:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d…

kur, a = pirmais termins
d = vienota atšķirība starp terminiem

Piemērs: 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Ģeometriskās secības definīcija

Matemātikā ģeometriskā secība ir skaitļu kolekcija, kurā katrs progresijas termiņš ir iepriekšējā termina konstants reizinājums. Sīkāk sakot, secība, kurā mēs reizinām vai dalām fiksētu skaitli, kas nav nulle, katru reizi bezgalīgi, tad progresija tiek uzskatīta par ģeometrisku. Tālāk, ja a ir pirmais secības elements, tad to var izteikt šādi:

a, ar, ar², ar³, ar ⁴…

kur, a = pirmais termins
d = vienota atšķirība starp terminiem

Piemērs: 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256…

Galvenās atšķirības starp aritmētisko un ģeometrisko secību

Šādi punkti ir ievērības cienīgi, ciktāl tas attiecas uz atšķirību starp aritmētisko un ģeometrisko secību:

1. Kā skaitļu saraksts, kurā katrs jaunais termins atšķiras no iepriekšējā termina ar nemainīgu daudzumu, ir aritmētiskā secība. Skaitļu kopa, kurā katrs elements pēc pirmā tiek iegūts, reizinot iepriekšējo skaitli ar konstantu koeficientu, ir pazīstams kā ģeometriskā secība.
2. Secība var būt aritmētiska, ja pastāv kopīga atšķirība starp secīgiem terminiem, kas apzīmēti ar “d”. Tieši pretēji, ja pastāv vienota attiecība starp secīgiem terminiem, ko apzīmē ar “r”, secība tiek uzskatīta par ģeometrisku.
3. Aritmētiskā secībā jauno terminu iegūst, saskaitot vai atņemot fiksētu vērtību iepriekšējam vārdam / no tā. Pretstatā ģeometriskai secībai, kurā jauno terminu atrod, reizinot vai dalot fiksētu vērtību no iepriekšējā termina.
4. Aritmētiskā secībā secības locekļu variācijas ir lineāras. Pretēji tam secības elementu variācijas ir eksponenciālas.
5. Bezgalīgās aritmētiskās sekvences atšķiras, bet bezgalīgās ģeometriskās sekvences saplūst vai atšķiras, atkarībā no gadījuma.

Secinājums

Tādējādi ar iepriekšminēto diskusiju būtu skaidrs, ka starp abiem secību veidiem ir milzīga atšķirība. Turklāt var izmantot aritmētisko secību, lai uzzinātu ietaupījumus, izmaksas, galīgo pieaugumu utt. No otras puses, ģeometriskās secības praktiskais pielietojums ir noskaidrot populācijas pieaugumu, interesi utt..