Racionālu un iracionālu skaitļu atšķirība

Matemātika nav nekas cits kā skaitļu spēle. Skaitlis ir aritmētiska vērtība, kas var būt skaitlis, vārds vai simbols, kas norāda daudzumu, kam ir daudz nozīmes, piemēram, skaitīšana, mērījumi, aprēķini, marķēšana utt. Skaitļi var būt naturāli skaitļi, veseli skaitļi, veseli skaitļi, reālie skaitļi, sarežģīti skaitļi. Reālos skaitļus tālāk sadala racionālajos un iracionālajos skaitļos. Racionālie skaitļi ir skaitļi, kas ir veseli skaitļi un frakcijas

Otrā galā, Neracionāli skaitļi ir skaitļi, kuru izteikšana kā frakcija nav iespējama. Šajā rakstā mēs aplūkosim atšķirības starp racionālajiem un iracionālajiem skaitļiem. Paskaties.

Saturs: Racionālie skaitļi un iracionālie skaitļi

1. Salīdzināšanas tabula
2. Definīcija
3. Galvenās atšķirības
4. Secinājums

Salīdzināšanas tabula

Salīdzināšanas pamats	Racionālie skaitļi	Neracionāli skaitļi
Nozīme	Racionālie skaitļi attiecas uz skaitli, ko var izteikt attiecībā pret diviem veseliem skaitļiem.	Neracionāls skaitlis ir tāds, kuru nevar uzrakstīt kā attiecību starp diviem veseliem skaitļiem.
Frakcija	Izteikts frakcijā, kur saucējs ≠ 0.	Nevar izteikt frakcijā.
Ietilpst	Perfekti kvadrāti	Surds
Decimālā izplešanās	Daļējas vai atkārtotas decimāldaļas	Nepabeigti vai neatkārtojumi aiz komata.

Racionālu skaitļu definīcija

Terminu attiecība tiek atvasināta no vārda attiecība, kas nozīmē divu lielumu salīdzinājumu un izteikta vienkāršā frakcijā. Skaitlis tiek uzskatīts par racionālu, ja to var uzrakstīt frakcijas veidā, piemēram, p / q, kur gan p (skaitītājs), gan q (saucējs) ir veseli skaitļi, un saucējs ir naturāls skaitlis (skaitlis, kas nav nulle). Veseli skaitļi, frakcijas, ieskaitot jauktu daļu, atkārtotas decimāldaļas, ierobežotas decimāldaļas utt. Ir visi racionālie skaitļi.

Racionāla skaitļa piemēri

• 1/9 - gan skaitītājs, gan saucējs ir veseli skaitļi.
• 7 - var izteikt kā 7/1, kur 7 ir skaitļu 7 un 1 koeficients.
• √16 - tā kā kvadrātsakni var vienkāršot līdz 4, kas ir frakcijas 4/1 koeficients
• 0,5 - var uzrakstīt kā 5/10 vai 1/2, un visi beigu decimāldaļas ir racionāli.
• 0.3333333333 - visas atkārtotās decimāldaļas ir racionālas.

Neracionālu skaitļu definīcija

Skaitlis tiek uzskatīts par iracionālu, ja to nevar vienkāršot līdz jebkurai vesela skaitļa (x) un dabiskā skaitļa (y) daļai. To var saprast arī kā iracionālu numuru. Iracionālā skaitļa decimālā izplešanās nav ne ierobežota, ne atkārtojusies. Tas ietver segas un īpašos skaitļus, piemēram, π (“pi” ir visizplatītākais iracionālais skaitlis) un e. Surds ir nepilnīgs kvadrāts vai kubs, kuru nevar vēl vairāk samazināt, lai noņemtu kvadrātsakni vai kuba sakni.

Neracionāla skaitļa piemēri

• √2 - √2 nevar vienkāršot, tāpēc tas ir neracionāli.
• √7 / 5 - dotais skaitlis ir frakcija, taču tas nav vienīgais kritērijs, ko sauc par racionālu numuru. Gan skaitītājam, gan saucējam ir nepieciešami veseli skaitļi, un √7 nav vesels skaitlis. Tādējādi dotais skaitlis ir neracionāls.
• 3/0 - frakcija ar nulles saucēju ir neracionāla.
• π - tā kā π decimālā vērtība nekad nebeidzas, nekad neatkārtojas un nekad neuzrāda modeli. Tāpēc pi vērtība nav precīzi vienāda ar jebkuru frakciju. Cipars 22/7 ir taisnīgs un aptuvens.
• 0.3131131113 - decimāldaļas nebeidzas un atkārtojas. Tātad to nevar izteikt kā frakcijas koeficientu.

Galvenās atšķirības starp racionālajiem un iracionālajiem numuriem

Atšķirību starp racionāliem un neracionāliem skaitļiem var skaidri izdalīt šādu iemeslu dēļ

1. Racionālais skaitlis tiek definēts kā skaitlis, ko var uzrakstīt proporcijā no diviem veseliem skaitļiem. Neracionāls skaitlis ir skaitlis, kuru nevar izteikt proporcijā no diviem veseliem skaitļiem.
2. Racionālos skaitļos gan skaitītājs, gan saucējs ir veseli skaitļi, kur saucējs nav vienāds ar nulli. Neracionālu skaitli nevar uzrakstīt frakcijā.
3. Racionālajā skaitā ietilpst skaitļi, kas ir perfekti kvadrāti, piemēram, 9, 16, 25 un tā tālāk. No otras puses, iracionāls skaitlis ietver tādus darījumus kā 2, 3, 5 utt.
4. Racionālajā skaitā ietilpst tikai tās decimāldaļas, kas ir ierobežotas un atkārtojas. Un otrādi, neracionāli skaitļi ietver tos skaitļus, kuru decimāldaļas izplešanās ir bezgalīga, neatkārtojas un neuzrāda modeli.

Secinājums

Pārskatot iepriekš minētos punktus, ir pilnīgi skaidrs, ka racionālu skaitļu izteikšana var būt iespējama gan frakcijas, gan decimāldaļas formā. Gluži pretēji, iracionālu skaitli var uzrādīt tikai decimālā formā, bet ne frakcijā. Visi veseli skaitļi ir racionāli skaitļi, bet visi skaitļi, kas nav veseli skaitļi, nav iracionāli skaitļi.