Atšķirība starp loku un sfēru

Zeme, uz kuras mēs dzīvojam, var atgādināt par loku, kaut arī tas nav pilnīgi perfekts, un tā “teritorija, uz kuras atrodas cilvēku populācija, šajā gadījumā ir identificējama ar sfēru. Tāpēc loku un sfēru ģeometrijai ir plaša pielietojums visās zinātnes jomās, sākot ar, piemēram, ģeogrāfiju, ģeoloģiju un ģeodēziju. Sfēriskas formas patiešām var atrast dažādās dabas vietās, un cilvēku zinātkāres dēļ ir nepieciešams tās aprakstīt.

Kas ir aplis?

Apļveida līnija ir punktu kopums plaknē ar īpašību, ka visi šīs līnijas punkti atrodas vienādā attālumā r no šīs plaknes fiksētā punkta, ko sauc par apļveida līnijas centru. Katru līniju, kas savieno centru ar kādu apļveida līnijas punktu, sauc par rādiusu, un cipars r ir šīs apļveida līnijas rādiusa garums. Literatūrā, iespējams, visbiežāk tiek izmantots termins aplis. Aplis ir īpašs elipses gadījums. Elipsi var definēt kā plaknes punktu ģeometrisku figūru ar nemainīgu attālumu summu starp diviem fiksētiem punktiem. Apļa gadījumā šie divi punkti (centrs un fokuss) ir vienādi. Ir zināms, ka katram lokam ir unikāls trīs punktu komplekts, kas neatrodas vienā virzienā. Šie punkti nosaka trijstūra malas, un šī trijstūra apzīmētā apļa centrs atrodas sadalīšanas līniju šķērsgriezumā. Attālums no centra līdz jebkuram no trim norādītajiem punktiem ir apļa rādiuss. Vēl viens veids, kā noteikt loku caur trim punktiem, ir uzrakstīt apļa vispārējās formas vienādojumu kanoniskā (standarta) vai punkta-slīpuma formā, iekļaut doto punktu koordinātas un atrisināt sistēmu. Dotā apļa laukums ar rādiusu r ir vienāds ar πr².

Kas ir sfēra?

Atstarpi var uzskatīt par punktu kopumu, ko sauc par telpas elementiem. Bumba ir ģeometrisks ķermenis, kas ir telpas apakškopa. Tas ir plaknes punktu kopums, kas atrodas noteiktā attālumā (garumā) no fiksēta punkta O. Punkts O ir sfēras centrs, un garumu, kas savieno centru ar sfēras vistālāko punktu, sauc rādiuss. Diametrs ir līnija, kas savieno divus sfēras visattālākos malas punktus (garāko taisno līniju) un iet caur tās centru. Apli, ko veido sfēras un plaknes, kas šķērso sfēras centru, krustojums, sauc par lielo sfēras loku. Visus pārējos apļus, ko veido plaknes un lodes krustojums, sauc par maziem lodes apļiem. Caur katru trīs sfēras punktu komplektu ir tikai viens aplis, kas tai pieder.

• Sfēras laukums ir 4πr²;
• Sfēras tilpums ir 4 / 3πr³;

Atšķirība starp loku un sfēru

• Definīcija

Aplis ir slēgta izliekta līnija. Katrs šīs izliektās līnijas punkts atrodas vienādā attālumā no apļa fokusa punkta (centra). Punkta, kas atrodas fiksētā garumā no cita punkta, atrašanās vieta ir pazīstama kā aplis. Fiksētais punkts ir apļa centrs, un garums starp šiem diviem punktiem norāda tā rādiusu. Līdzīgi arī lode tiek raksturota kā tāda punkta lokuss, kurš atrodas nemainīgā attālumā no fiksēta punkta - tomēr trīsdimensiju telpā. Vienkārši izsakoties - aplis ir apaļš objekts plaknē, bet lode ir apaļš objekts telpā.

• Formulas

Aplis, jo divdimensiju figūrai ir tikai laukums - πr². Savukārt sfērai kā trīsdimensiju figūrai (objektam) ir laukums - 4πr² un tilpums - 4 / 3πr³.

• Piemēri

Protams, loks un sfēra ir figūras, kuras parasti var atrast visapkārt. Lai arī reālās apļa piemērs neeksistē, jo patiesībā nav nulles platuma objekta - dažus objektus var izmantot, lai to aprakstītu, piemēram, riteņus, kompaktdiskus, monētas. Varbūt vieglāk ir atrast sfēras piemērus - tenisa bumbiņas, planētas, apelsīnus, globus utt.

Aplis vs lode

Aplis	Sfēra
apaļš objekts plaknē	apaļš objekts telpā
divdimensiju (attēls)	trīsdimensiju (objekts)
var aprēķināt tikai platību	aprēķini ietver gan platību, gan apjomu

Kopsavilkums

• Apļiem un sfērām ir perfekta simetrija ap to centriem. Visi apļa punkti un sfēras vistālākie punkti atrodas noteiktā attālumā no fokusa punkta (centra). Tomēr pastāv atšķirības, piemēram, ka aplis ir divdimensionāls, savukārt lode ir trīsdimensiju objekts. Attālumu starp vistālāk esošajiem punktiem sauc par diametru (un ir divkāršs rādiuss).
• Aplim ir laukums, kuru var aprēķināt pēc formulas - πr². Lode kopā ar laukumu (aprēķināta pēc formulas 4πr²) tilpums ir vienāds ar 4 / 3πr³.
• Apļa reālās dzīves piemērus nevar atrast, jo aplis pastāv kā divdimensiju jēdziens - tam bija tikai garums un augstums, nevis platums. Tomēr daži objekti var atgādināt loku - cepumi, pica, riepas… Sfērai līdzīgu priekšmetu piemēri ir softbols, bumbiņas, atomi, āboli utt..