Starpība starp kodēnu un diapazonu

Gan kodēns, gan diapazons ir matemātikā izmantoto funkciju jēdzieni. Lai arī abi ir saistīti ar izlaidi, atšķirība starp abiem ir diezgan neliela. Termins “diapazons” dažreiz tiek izmantots, lai apzīmētu “kodēns”. Ja jūs nošķirat divus, tad kododomenu var atsaukties kā izvadi, kurai tiek deklarēta funkcija. Termins diapazons tomēr ir neskaidrs, jo to dažreiz var izmantot tieši tā, kā tiek izmantots kodēns. Ņemsim f: A -> B, kur f ir funkcija no A līdz B. Tad B ir funkcijas “f”Un diapazons ir vērtību kopums, ko funkcija uzņem, un kuru apzīmē ar f (A). Diapazons var būt vienāds vai mazāks par kodēnu, bet nevar būt lielāks par to.

Piemēram, pieņemsim, ka A = 1, 2, 3, 4, 5 un B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Funkcija f: A -> B ir definēts ar f (x) = x ^ 3. Tātad šeit,

Domēns = A kopa

Kodēns = B kopa un

Diapazons (R) = 1, 8, 64, 125

Diapazonam jābūt A kopas kubam, bet 3 komplekta (tas ir 27) kubim B komplektā nav, tātad domēnā mums ir 3, bet mums nav 27 ne kodomenī, ne diapazonā. Diapazons ir kodēna apakškopa.

Kas ir funkcijas kodēns?

Funkcijas vai sakarības “kodēns” ir vērtību kopums, kas, iespējams, no tā iznāk. Tas faktiski ir funkcijas definīcijas sastāvdaļa, taču tas ierobežo funkcijas izvadi. Piemēram, ņemsim funkciju apzīmējumu f: R -> R. Tas nozīmē, ka f ir funkcija no reālajiem skaitļiem līdz reālajiem skaitļiem. Kodomens šeit ir reālo skaitļu kopa R vai iespējamo izeju kopa, kas no tā iznāk. Domēns ir arī reālo skaitļu kopa R. Šeit jūs varat arī norādīt funkciju vai saistību, lai ierobežotu jebkādas negatīvas vērtības, ko rada izvade. Vienkārši izsakoties, kodēns ir kopa, kurā ietilpst funkcijas vērtības.

Ļaujiet N būt dabisko skaitļu kopai, un attiecība tiek definēta kā R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Šeit gan x, gan y vienmēr ir naturāli skaitļi. Tātad,

Domēns = N, un

Kodēns = N, kas ir dabisko skaitļu kopums.

Kas ir funkcijas diapazons?

Funkcijas “diapazonu” sauc par vērtību kopumu, ko tā rada, vai vienkārši kā par vērtību vērtību izvades kopu. Termins diapazons bieži tiek izmantots kā kodēns, tomēr plašākā nozīmē šis termins ir paredzēts kododēna apakškopai. Vienkārši izsakoties, diapazons ir visas funkcijas izvades vērtību kopa, un funkcija ir atbilstība starp domēnu un diapazonu. Vietējās kopas teorijā diapazons attiecas uz funkcijas vai funkcijas kodēna attēlu. Mūsdienu matemātikā diapazonu bieži izmanto, lai atsauktos uz funkcijas attēlu. Vecāku grāmatu diapazons ir tas, kas šobrīd pazīstams kā kodēna domēns, un mūsdienu grāmatas parasti lieto terminu diapazons, lai atsauktos uz to, ko šobrīd sauc par attēlu. Lai izvairītos no neskaidrībām, lielākajā daļā grāmatu vārdu diapazons vispār netiek lietots.

Piemēram, pieņemsim, ka A = 1, 2, 3, 4 un B = 1, 4, 9, 25, 64. Funkcija f: A -> B ir definēts ar f (x) = x ^ 2. Tātad šeit kopa A ir domēns un kopa B ir kodēns, un diapazons = 1, 4, 9. Diapazons ir A kvadrāts, kā to nosaka funkcija, bet kvadrāts 4, kas ir 16, neatrodas nedz domēnā, ne diapazonā.

Atšķirība starp kodēnu un diapazonu

Kodēna un diapazona definīcija

Abi termini ir saistīti ar funkcijas izvadi, taču atšķirība ir neliela. Kaut arī funkcijas kodēns ir vērtību kopums, kas, iespējams, no tā varētu iznākt, tas faktiski ir funkcijas definīcijas sastāvdaļa, taču tas ierobežo funkcijas izvadi. No otras puses, funkcijas diapazons attiecas uz vērtību kopumu, ko tā faktiski rada.

Kodēna un apgabala mērķis

Funkcijas kodēns ir vērtību kopums, kas ietver diapazonu, bet var ietvert arī dažas papildu vērtības. Kodomēnas mērķis ir ierobežot funkcijas izvadi. Dažreiz diapazonu var būt grūti noteikt, taču var norādīt lielāku vērtību kopu, kas ietver visu diapazonu. Funkcijas kodēns dažreiz kalpo tam pašam mērķim kā diapazonam.

Kodēna un diapazona piemērs

Ja A = 1, 2, 3, 4 un B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 un attiecība f: A -> B ir definēts ar f (x) = x ^ 2, tad kodēns = Komplekts B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 un diapazons = 1, 4, 9. Diapazons ir A kopas kvadrāts, bet 4 (tas ir 16) kvadrāts neatrodas ne B komplektā (kodēns), ne diapazonā.

Kodēna un diapazona salīdzināšanas diagramma

Kopsavilkums par kodēnu pret diapazonu

Kaut arī abi ir vispārpieņemti termini, ko izmanto vietējās kopas teorijā, atšķirība starp abiem ir diezgan smalka. Funkcijas kodēnu var vienkārši saukt par tās iespējamo izvades vērtību kopu. Matemātiski tas tiek definēts kā funkcijas izvade. No otras puses, funkcijas diapazonu var definēt kā vērtību kopumu, kas no tā faktiski rodas. Tomēr šis termins ir neskaidrs, kas nozīmē, ka to dažreiz var izmantot tieši kā kodēnu. Tomēr mūsdienu matemātikā diapazonu raksturo kā kodēna apakškopu, bet daudz plašākā nozīmē.