Atšķirība starp diferenciālo un atvasināto

Lai labāk izprastu atšķirību starp funkcijas diferenciālo un atvasināto, vispirms jāsaprot funkcijas jēdziens.

Funkcija ir viens no matemātikas pamatjēdzieniem, kas nosaka attiecības starp ieeju kopu un iespējamo izvadu kopu, kur katra ievade ir saistīta ar vienu izvadi. Viens mainīgais ir neatkarīgais mainīgais, bet otrs mainīgais.

Funkcijas jēdziens ir viena no nepietiekami novērtētajām tēmām matemātikā, taču tā ir būtiska fizisko attiecību noteikšanā. Ņem, piemēram: apgalvojums “y ir x funkcija” nozīmē, ka kaut kas saistīts ar y ir tieši saistīts ar x pēc kādas formulas. Teiksim, ja ieeja ir 6 un funkcija ir pievienot 5. ievadei 5. Rezultāts būs 6 + 5 = 11, kas ir jūsu izeja.

Matemātikā ir daži izņēmumi, vai arī jūs varat pateikt problēmas, kuras nevar atrisināt tikai ar parastajām ģeometrijas un algebras metodēm. Lai atrisinātu šīs problēmas, tiek izmantota jauna matemātikas nozare, kas pazīstama kā aprēķins.

Aprēķins principiāli atšķiras no matemātikas, kurā tiek izmantotas ne tikai ģeometrijas, aritmētikas un algebras idejas, bet arī apskatītas pārmaiņas un kustība..

Aprēķins kā rīks funkcijas atvasinājumu definē kā noteikta veida robežu. Funkcijas atvasinājuma jēdziens atšķir aprēķinus no citām matemātikas nozarēm. Diferenciālis ir aprēķina apakšlauks, kas norāda uz bezgalīgu atšķirību dažādā mainīgā daudzumā un ir viens no diviem pamata aprēķiniem. Otru filiāli sauc par integrālo kalku.

Kas ir diferenciālis?

Diferenciālis ir viens no galvenajiem aprēķina sadalījumiem līdz ar integrālajiem aprēķiniem. Tas ir aprēķina apakšlauks, kas attiecas uz bezgalīgām izmaiņām dažādā mainīgā daudzumā. Pasaule, kurā mēs dzīvojam, ir pilna ar savstarpēji saistītiem apjomiem, kas periodiski mainās.

Piemēram, apļveida ķermeņa laukums, kas mainās, mainoties rādiusam, vai šāviņš, kas mainās ar ātrumu. Šīs mainīgās entītijas matemātiskā izteiksmē sauc par mainīgajiem, un viena mainīgā mainības ātrums attiecībā pret otru ir atvasinājums. Un vienādojumu, kas attēlo attiecības starp šiem mainīgajiem lielumiem, sauc par diferenciālvienādojumu.

Diferenciālvienādojumi ir vienādojumi, kas satur nezināmas funkcijas un dažus to atvasinājumus.

Kas ir atvasināts?

Funkcijas atvasinājuma jēdziens ir viens no spēcīgākajiem jēdzieniem matemātikā. Funkcijas atvasinājums parasti ir jauna funkcija, ko sauc par atvasināšanas funkciju vai ātruma funkciju.

Funkcijas atvasinājums attēlo atkarīgā mainīgā vērtības momentāno izmaiņu ātrumu attiecībā pret neatkarīgā mainīgā vērtības izmaiņām. Tas ir pamataprēķina instruments, ko var arī interpretēt kā pieskares līnijas slīpumu. Tas mēra, cik stāvs funkcijas grafiks ir noteiktā grafika punktā.

Vienkārši izsakoties, atvasinājums ir ātrums, kādā funkcija mainās noteiktā brīdī.

Atšķirība starp diferenciālo un atvasināto

Diferenciālo Vs definīcija Atvasināts

Gan termini diferenciālis, gan atvasinājums ir savstarpēji cieši saistīti viens ar otru. Matemātikā mainīgās entītijas sauc par mainīgajiem, un viena mainīgā mainības ātrumu attiecībā pret otru sauc par atvasinājumu.

Vienādojumus, kas nosaka sakarību starp šiem mainīgajiem un to atvasinājumiem, sauc par diferenciālvienādojumiem. Diferenciācija ir atvasinājuma atrašanas process. Funkcijas atvasinājums ir izejas vērtības izmaiņu ātrums attiecībā pret tās ieejas vērtību, turpretī diferenciālis ir faktiskās funkcijas izmaiņas..

Diferenciālo attiecību attiecības Atvasināts

Diferenciācija ir atvasinājuma aprēķināšanas metode, kas ir funkcijas izvades y izmaiņu ātrums attiecībā uz mainīgā x izmaiņām..

Vienkārši izsakoties, atvasinājums attiecas uz y izmaiņu ātrumu attiecībā pret x, un šo sakarību izsaka kā y = f (x), kas nozīmē, ka y ir x funkcija. Funkcijas f (x) atvasinājums tiek definēts kā funkcija, kuras vērtība rada f (x) slīpumu tur, kur tā ir definēta un f (x) ir atšķirama. Tas attiecas uz grafika slīpumu noteiktā punktā.

Diferenciālo V attēlojums Atvasināts

Diferenciāļi tiek attēloti kā dx, dy, dt, un tā tālāk, kur dx apzīmē nelielas izmaiņas x, dy apzīmē nelielas izmaiņas y un dt ir nelielas izmaiņas t. Salīdzinot saistīto lielumu izmaiņas, kur y ir x funkcija, starpība dy var uzrakstīt šādi:

dy = f^'(x) dx

Funkcijas atvasinājums ir funkcijas slīpums jebkurā punktā un tiek uzrakstīts kā d/dx. Piemēram, sin (x) atvasinājumu var uzrakstīt šādi:

d/dx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Diferenciālais un atvasinātais: salīdzināšanas diagramma

Kopsavilkums par diferenciālo Vs. Atvasināts

Matemātikā viena mainīgā mainības ātrumu attiecībā pret citu mainīgo sauc par atvasinājumu, un vienādojumus, kas izsaka attiecības starp šiem mainīgajiem un to atvasinājumiem, sauc par diferenciālvienādojumiem. Īsumā diferenciālvienādojumi ietver atvasinājumus, kas faktiski norāda, kā lielums mainās attiecībā pret citu. Atrisinot diferenciālvienādojumu, iegūst formulas daudzumam, kas nesatur atvasinājumus. Atvasinājuma aprēķināšanas metodi sauc par diferenciāciju. Vienkārši izsakoties, funkcijas atvasinājums ir izvades vērtības izmaiņu ātrums attiecībā pret tās ieejas vērtību, turpretī diferenciālis ir faktiskās funkcijas izmaiņas..