Starpība starp atšķirību vienādojumu un diferenciālvienādojumu

Starpības vienādojums vs diferenciālvienādojums

Dabas parādību matemātiski var raksturot ar vairāku neatkarīgu mainīgo un parametru funkcijām. Īpaši tad, ja tos izsaka ar telpiskā stāvokļa un laika funkciju, tie iegūst vienādojumus. Funkcija var mainīties, mainoties neatkarīgajiem mainīgajiem vai parametriem. Bezgalīgas izmaiņas funkcijā, mainot vienu no tās mainīgajiem, sauc par šīs funkcijas atvasinājumu.

Diferenciālvienādojums ir jebkurš vienādojums, kas satur funkcijas atvasinājumus, kā arī pašu funkciju. Vienkāršs diferenciālvienādojums ir Ņūtona Otrais Kustības Likums. Ja objekts ar masu m pārvietojas ar paātrinājumu 'a' un tiek darbināts ar spēku F, tad Ņūtona otrais likums mums saka, ka F = ma. Atkal 'a' mainās ar laiku, mēs varam pārrakstīt 'a' kā; a = dv / dt; v ir ātrums. Ātrums ir telpas un laika funkcija, tas ir, v = ds / dt; tāpēc 'a' = d²s / dt².

Paturot to prātā, mēs varam pārrakstīt Ņūtona otro likumu kā diferenciālvienādojumu;

'F' kā v un t funkcija - F (v, t) = mdv / dt vai

'F' kā s un t funkcija - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Pastāv divu veidu diferenciālvienādojumi; parastais diferenciālvienādojums, saīsināts ar ODE, vai daļējais diferenciālvienādojums, saīsināts ar PDE. Parastajā diferenciālvienādojumā tajā būs parastie atvasinājumi (tikai viena mainīgā atvasinājumi). Daļējā diferenciālvienādojumā tajā būs diferenciālie atvasinājumi (vairāk nekā viena mainīgā atvasinājumi).

piem. F = m d²s / dt² ir ODE, tā kā α² d²u / dx² = du / dt ir PDE, tam ir t un x atvasinājumi.

Starpības vienādojums ir tāds pats kā diferenciālvienādojums, bet mēs to aplūkojam citā kontekstā. Diferenciālvienādojumos neatkarīgais mainīgais, piemēram, laiks, tiek ņemts vērā nepārtrauktas laika sistēmas kontekstā. Diskrētā laika sistēmā funkciju saucam par starpības vienādojumu.

Starpību vienādojums ir atšķirību funkcija. Atšķirības neatkarīgajos mainīgajos lielumos ir trīs veidi; skaitļa secība, diskrētā dinamiskā sistēma un iterētā funkcija.

Skaitļu secībā izmaiņas tiek ģenerētas rekursīvi, izmantojot kārtulu, lai attiecinātu katru kārtas numuru uz iepriekšējiem kārtas numuriem.

Starpības vienādojums diskrētā dinamiskā sistēmā ņem atsevišķu ieejas signālu un rada izejas signālu.

Starpības vienādojums ir atkārtotas kartes iterētai funkcijai. Piemēram, y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))), ... ir atkārtotas funkcijas secība. F (y₀) ir pirmais y atkārtojums₀. K-iterāts tiks apzīmēts ar f^k(y₀).