Starpība starp blakus esošo un apgriezto matricu

Adjoint vs Inverse Matrix
 

Gan blakus esošā matrica, gan apgrieztā matrica tiek iegūta no matricas lineārajām operācijām, un tās ir divas dažādas matricas ar atšķirīgām īpašībām.

Vairāk par (klasisko) Adjoint vai Adjugate Matrix

Blakus esošā matrica vai adjugāta matrica ir kofaktora matricas transponēšana. Ja kofaktora matrica ir A ir C, tad A adjuģētās matricas dod C^T. i., adj (A) = C^T.

Kofaktora matricu dod C = (-1)^{i + j} M_ij, kur M_ij ir ij nepilngadīgais^th elements. Matricas determinants, kas iegūts, atdalot i^th rinda un j^th kolonna ir pazīstama kā ij nepilngadīgais^th elements. [Lai aprēķinātu adjugāta matricu, vispirms atrodiet katra elementa nepilngadīgos, pēc tam izveidojiet kofaktoru matricu, visbeidzot, pārņemot to, kas dod adjugate matricu].

Adjunkciju var izmantot, lai aprēķinātu matricas apgriezto vērtību un pēc Jacobi formulas atrastu determinantu. Termins “blakus” ir diezgan novecojis un tagad tiek izmantots matricas sarežģītai konjugātam. Tāpēc pareizais termins ir adjuģētās matricas vai papildmatricas.

Vairāk par apgriezto matricu

Matricas apgriezto daļu definē kā matricu, kas reizināšanas reizē dod identitātes matricu. Tāpēc pēc definīcijas, ja AB = BA = I, tad B ir apgrieztā matrica A un A ir apgrieztā matrica B. Tātad, ja mēs uzskatām B = A^-1, tad AA^-1 = A^-1A = Es

Lai matrica būtu apgriezta, nepieciešamais un pietiekamais nosacījums ir, lai noteicošais būtu A nav nulle. i. |A| = det (A) ≠ 0. Tiek uzskatīts, ka matrica ir apgriezta, nepareiza vai nedeģeneratīva, ja tā atbilst šim nosacījumam. No tā izriet, ka A ir kvadrātveida matrica un abas A^-1 un A ir tāds pats izmērs.

Matricas A apgriezto vērtību var aprēķināt ar daudzām metodēm lineārajā algebrā, piemēram, ar Gausa elimināciju, Eigendecomposition, Cholesky sadalīšanos un Carmer likumu. Matricu var arī apgriezt ar bloka inversijas metodi un Neimaņa sērijām.

Krāmera noteikums nodrošina analītisku metodi matricas apgrieztā daudzuma atrašanai, un neizdalītības nosacījumu var izskaidrot arī ar rezultātiem. Pēc Krāmera likuma A^-1 = adj (A) / det (A) vai adj (A) = A^-1 det (A). Lai šis rezultāts būtu derīgs, det (A) ≠ 0, tātad matricas ir neatgriezeniskas tikai tad, ja ir izpildīts iepriekš minētais nosacījums.

Kāda ir atšķirība starp blakus esošajām un apgrieztajām matricām?

• Matricas adjugāts vai blakus esošais elements ir kofaktora matricas transponēšana, turpretī apgrieztā matrica ir matrica, kas identitātes matricu dod, reizinot tos kopā..

• Palīgmatricu var izmantot, lai aprēķinātu apgriezto matricu, un tā ir viena no izplatītākajām metodēm, kā manuāli atrast apgriezto matricu..

• Katrā matricā pastāv adjuģēta matrica, bet apgrieztais pastāv tikai tad, ja noteicošais faktors nav nulle.