Atšķirība starp aksiomām un postulātiem

Aksiomas vs postulāti

Balstoties uz loģiku, aksioma vai postulāts ir apgalvojums, ko uzskata par pašsaprotamu. Tiek uzskatīts, ka abas aksiomas un postulāti ir patiesi bez jebkādiem pierādījumiem vai pierādījumiem. Būtībā kaut ko acīmredzamu vai atzītu par patiesu un pieņemtu, bet tam nav pierādījumu, sauc par aksiomu vai postulātu. Aksiomas un postulāts kalpo par pamatu citu patiesību secināšanai.

Senie grieķi atzina atšķirību starp šiem diviem jēdzieniem. Aksiomas ir pašsaprotami pieņēmumi, kas ir kopīgi visām zinātnes nozarēm, savukārt postulāti ir saistīti ar konkrēto zinātni.

Aksiomas

Aristotelis pats lietoja terminu “aksioma”, kas cēlies no grieķu valodas “aksioma”, kas nozīmē “uzskatīt par vērtīgu”, bet arī “prasīt”. Aristotelim bija vēl daži aksiomu nosaukumi. Viņš tos mēdza dēvēt par “kopīgām lietām” vai “kopīgiem viedokļiem”. Matemātikā aksiomas var klasificēt kā “loģiskās aksiomas” un “neloģiskās aksiomas”. Loģiskās aksiomas ir apgalvojumi vai apgalvojumi, kas tiek uzskatīti par vispārēji patiesiem. Neloģiskās aksiomas, ko dažreiz sauc par postulātiem, nosaka īpašas matemātiskās teorijas domēna īpašības vai loģiskus apgalvojumus, kurus izmanto dedukcijā, lai izveidotu matemātiskas teorijas. “Lietas, kas ir vienādas ar vienu un to pašu, ir vienādas viena ar otru” ir labi zināmas aksiomas piemērs, ko noteikusi Eiklida.

Postulāti

Termins “postulāts” ir no latīņu valodas “postular”, darbības vārds, kas nozīmē “pieprasīt”. Meistars pieprasīja, lai viņa skolēni atsaucas uz noteiktiem izteikumiem, uz kuriem viņš varētu balstīties. Atšķirībā no aksiomām, postulātu mērķis ir uztvert to, kas ir īpašs noteiktā struktūrā. “Ir iespējams novilkt taisnu līniju no jebkura punkta uz jebkuru citu punktu”, “Ir iespējams nepārtraukti taisnā līnijā radīt ierobežotu taisni” un “Ir iespējams aprakstīt loku ar jebkuru centru un jebkuru rādiusu” ir daži Eiklida ilustrēto postulātu piemēri.