Starpība starp aksiomu un teorēmu

Aksioma pret teorēmu

Aksioma ir apgalvojums, kas tiek uzskatīts par patiesu, balstoties uz loģiku; tomēr to nevar pierādīt vai pierādīt, jo to vienkārši uzskata par pašsaprotamu. Būtībā viss, kas pasludināts par patiesu un pieņemtu, bet tam nav pierādījumu vai ir kāds praktisks veids, kā to pierādīt, ir aksioma. To dažreiz sauc arī par postulātu vai pieņēmumu.

Bieži vien netiek ņemts vērā aksiomas pamats tās patiesībai. Tā vienkārši ir, un nav vajadzības tālāk domāt. Tomēr daudzu aksiomu joprojām izaicina dažādi prāti, un tikai laiks rādīs, vai tie ir plaisas vai ģēniji.

Aksiomas var klasificēt kā loģiskas vai neloģiskas. Loģiskās aksiomas ir vispārpieņemti un derīgi apgalvojumi, savukārt neloģiskās aksiomas parasti ir loģiskas izteiksmes, kuras izmanto matemātisko teoriju veidošanā.

Matemātikā ir daudz vieglāk atšķirt aksiomu. Aksioma bieži ir apgalvojums, kas tiek uzskatīts par patiesu loģiskas secības izteikšanas dēļ. Tie ir galvenie pierādīšanas paziņojumu elementi. Aksiomas kalpo kā citu matemātisko paziņojumu sākumpunkts. Šos apgalvojumus, kas iegūti no aksiomām, sauc par teorēmām.

Teorema pēc definīcijas ir apgalvojums, kas pierādīts, pamatojoties uz aksiomām, citām teorēmām un dažiem loģisko savienojumu kopumiem. Teorēmas bieži tiek pierādītas ar precīzu matemātisko un loģisko pamatojumu, un pierādīšanas process, protams, ietvers vienu vai vairākas aksiomas un citus apgalvojumus, kas jau ir atzīti par patiesiem..

Teorēmas bieži izsaka kā atvasinātu, un šie atvasinājumi tiek uzskatīti par izteiksmes pierādījumu. Divas teorēmas pierādīšanas sastāvdaļas sauc par hipotēzi un secinājumu. Jāatzīmē, ka teorēmas biežāk tiek apstrīdētas nekā aksiomas, jo tās tiek vairāk interpretētas un dažādas atvasināšanas metodes.

Nav grūti dažas teorēmas uzskatīt par aksiomām, jo ​​ir arī citi apgalvojumi, kas intuitīvi tiek uzskatīti par patiesiem. Tomēr tos pareizāk uzskata par teorēmām, jo ​​tos var atvasināt, izmantojot atskaitīšanas principus.

Kopsavilkums:

1. Aksioma ir apgalvojums, kas tiek uzskatīts par patiesu bez jebkādiem pierādījumiem, savukārt teorija ir jāpierāda, pirms tā tiek uzskatīta par patiesu vai nepatiesu.

2. Aksioma bieži ir pašsaprotama, savukārt teorijai bieži būs nepieciešami citi apgalvojumi, piemēram, citas teorijas un aksiomas, lai tās būtu derīgas..

3. Teoremas dabiski tiek apstrīdētas vairāk nekā aksiomas.

4. Pamatā teorēmas tiek atvasinātas no aksiomām un loģisko savienojumu kopuma.

5. Aksiomas ir loģisko vai matemātisko paziņojumu pamata veidojošie elementi, jo tie kalpo par teorēmu sākumpunktu.

6. Aksiomas var klasificēt kā loģiskas vai neloģiskas.

7. Divas teorēmas pierādījuma sastāvdaļas sauc par hipotēzi un secinājumu.