Starpība starp binomiālo un normālo sadalījumu

Binomālais un normālais sadalījums
 

Nejaušu mainīgo varbūtības sadalījumiem ir liela nozīme statistikas jomā. No šiem varbūtības sadalījumiem binomālais sadalījums un normālais sadalījums ir divi no visbiežāk sastopamajiem reālajā dzīvē.

Kas ir binomālais sadalījums?

Binomālais sadalījums ir varbūtības sadalījums, kas atbilst izlases veida mainīgajam X, kas ir a panākumu skaits ierobežota secība neatkarīgu jā / nē eksperimentu, no kuriem katram ir veiksmes varbūtība lpp. No definīcijas X, ir acīmredzams, ka tas ir diskrēts izlases mainīgais; tāpēc arī binomālais sadalījums ir diskrēts.

Sadalījums tiek apzīmēts kā X ~B(n,lpp) kur n ir eksperimentu skaits, un p ir veiksmes varbūtība. Pēc varbūtības teorijas mēs to varam secināt B(n,lpp) seko varbūtības masas funkcijai . No šī vienādojuma var secināt, ka paredzamā vērtība ir X, E (X) = np un dispersija X, V (X) = np(1-lpp).

Piemēram, apsveriet izlases eksperimentu, lai trīs reizes izmestu monētu. Definējiet panākumus kā H iegūšanu, neveiksmes kā T iegūšanu un izlases lielumu X kā eksperimenta veiksmju skaits. Tad X~B(3, 0,5) un varbūtības masas funkcija X devis . Tāpēc vismaz 2 H iegūšanas varbūtība ir P (X ≥ 2) = P (X = 2 vai X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Kas ir normāls sadalījums??

Normāls sadalījums ir nepārtraukts varbūtības sadalījums, ko nosaka varbūtības blīvuma funkcija, . Parametri apzīmē interesējošo iedzīvotāju vidējo vērtību un standartnovirzi. Kad sadalījumu sauc par parasto normālo sadalījumu.

Šo sadalījumu sauc par normālu, jo lielākajai daļai dabas parādību ir normāls sadalījums. Piemēram, parasti tiek sadalīts cilvēku IQ. Kā redzams diagrammā, tas ir vienveidīgs, simetrisks attiecībā pret vidējo un zvanveida. Vidējais, režīms un mediāna sakrīt. Platība zem līknes atbilst populācijas daļai, kas atbilst noteiktajam nosacījumam.

Iedzīvotāju porcijas intervālā , , ir attiecīgi aptuveni 68,2%, 95,6% un 99,8%.

Kāda ir atšķirība starp binomiālo un parasto sadalījumu??

• Binomu sadalījums ir diskrēts varbūtības sadalījums, turpretī normālais sadalījums ir nepārtraukts.
• Binomālā sadalījuma varbūtības masas funkcija ir , tā kā normālā sadalījuma varbūtības blīvuma funkcija ir
• Binomu sadalījums tiek tuvināts normālam sadalījumam noteiktos apstākļos, bet ne otrādi.