Noteiktu un nenoteiktu integrāļu atšķirība

Noteiktie un nenoteiktie integrāļi

Aprēķins ir svarīga matemātikas nozare, un diferenciācijai ir kritiska loma aprēķinā. Diferenciācijas apgrieztais process tiek dēvēts par integrāciju, un apgrieztais ir pazīstams kā integrālis, jeb, vienkāršāk sakot, diferenciācijas apgrieztais sastāvs dod integrālu. Balstoties uz rezultātiem, ko iegūst, integrāļus iedala divās klasēs; noteikti un nenoteikti integrāļi.

Vairāk par Indefinite Integrals

Nenoteiktais integrālis ir vairāk vispārīgs integrācijas veids, un to var interpretēt kā aplūkotās funkcijas anti-atvasinājumu. Pieņemsim, ka F diferenciācija dod f, un f integrācija dod integrālu. To bieži raksta kā F (x) = ∫ƒ (x) dx vai F = ∫ƒ dx, kur gan F, gan ƒ ir x funkcijas, un F ir diferencējams. Iepriekš minētajā formā to sauc par Reimaņa integrālu, un iegūtā funkcija pavada patvaļīgu konstanti. Nenoteikts integrālis bieži rada funkciju saimi; tāpēc integrālis ir nenoteikts.

Diferenciālvienādojumu risināšanas pamatā ir integrāļi un integrācijas process. Tomēr atšķirībā no diferenciācijas integrācija ne vienmēr notiek skaidrā un standarta rutīnā; dažreiz risinājumu nevar skaidri izteikt ar elementāru funkciju. Tādā gadījumā analītisko risinājumu bieži dod nenoteikta integrala formā.

Vairāk par Definite Integrals

Noteiktie integrāļi ir nenoteiktu integrāļu daudzvērtīgākie ekvivalenti, kur integrācijas process faktiski rada ierobežotu skaitu. To grafiski var definēt kā laukumu, ko noteiktā intervālā ierobežo funkcijas līkne ƒ. Ikreiz, kad integrācija tiek veikta noteiktā neatkarīgā mainīgā intervālā, integrācija rada noteiktu vērtību, kuru bieži raksta kā _a∫^bƒ (x) dx vai _a∫^b ƒdx.

Neierobežotie integrālie un noteiktie integrāļi ir savstarpēji savienoti, izmantojot pirmo aprēķina pamatteoremu, un tas ļauj aprēķināt noteiktu integrālu, izmantojot nenoteiktos integrāļus. Teorēma norāda _a∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a), kur gan F, gan ƒ ir x funkcijas, un F ir atšķirams intervālā (a, b). Ņemot vērā intervālu, a un b ir attiecīgi zināmi kā apakšējā robeža un augšējā robeža.

Tā vietā, lai apstātos tikai ar reālām funkcijām, integrāciju var attiecināt arī uz sarežģītām funkcijām, un tos integrāļus sauc par kontūras integrāļiem, kur ƒ ir kompleksa mainīgā funkcija..

Kāda ir atšķirība starp definēto un nenoteikto integrālo?

Neierobežoti integrāļi drīzāk atspoguļo funkcijas anti-atvasinājumu un bieži vien funkciju saimi, nevis noteiktu risinājumu. Noteiktos integrāļos integrācija dod ierobežotu skaitli.

Neierobežoti integrāļi saista patvaļīgu mainīgo (tātad funkciju saimi), un noteiktajiem integrāļiem nav patvaļīgas konstantes, bet gan integrācijas augšējā robeža un apakšējā robeža.

Nenoteiktais integrālis parasti dod vispārīgu diferenciālvienādojuma risinājumu.