Atšķirība starp Furjē sērijām un Furjē transformāciju

Furjē sērija vs Furjē transformācija

Furjē sērija periodisko funkciju sadala sinusu un kosinusu summā ar dažādām frekvencēm un amplitūdām. Furjē sērija ir Furjē analīzes nozare, un to ieviesa Džozefs Furjē. Furjē transformācija ir matemātiska operācija, kuras laikā signāls tiek sadalīts tā frekvencēs. Sākotnējo signālu, kas laika gaitā mainījās, sauc par signāla laika domēna attēlojumu. Furjē transformāciju sauc par signāla frekvences domēna attēlojumu, jo tas ir atkarīgs no frekvences. Gan signāla frekvences apgabala attēlojums, gan process, ko izmanto, lai pārveidotu šo signālu frekvences domēnā, tiek saukti par Furjē transformāciju.

Kas ir Furjē sērija?

Kā minēts iepriekš, Furjē sērija ir periodiskas funkcijas paplašināšana, izmantojot bezgalīgu sinusu un kosinusu summu. Furjē sērija sākotnēji tika izstrādāta, risinot siltuma vienādojumus, bet vēlāk tika noskaidrots, ka to pašu paņēmienu var izmantot, lai atrisinātu lielu matemātisko problēmu kopumu, īpaši problēmas, kas saistītas ar lineāriem diferenciālvienādojumiem ar nemainīgiem koeficientiem. Tagad Furjē sērija ir pielietojama daudzās jomās, ieskaitot elektrotehniku, vibrācijas analīzi, akustiku, optiku, signālu apstrādi, attēlu apstrādi, kvantu mehāniku un ekonometriju. Furjē sērijās tiek izmantotas sinusa un kosinusa funkciju ortogonalitātes attiecības. Furjē sērijas aprēķināšana un izpēte ir zināma kā harmoniskā analīze, un tā ir ļoti noderīga, strādājot ar patvaļīgām periodiskām funkcijām, jo ​​tas ļauj funkciju sadalīt vienkāršos terminos, ko var izmantot, lai iegūtu sākotnējās problēmas risinājumu..

Kas ir Furjē transformācija?

Furjē transformācija nosaka attiecības starp signālu laika domēnā un tā attēlojumu frekvences domēnā. Furjē transformācija funkciju sadala oscilējošās funkcijās. Tā kā šī ir transformācija, sākotnējo signālu var iegūt, pārzinot transformāciju, tādējādi process netiek radīts vai zaudēts. Furjē sēriju izpēte faktiski nodrošina motivāciju Furjē transformācijai. Sinetu un kosinusu īpašību dēļ ir iespējams atgūt katra viļņa summu, kas veido summu, izmantojot integrālu. Furjē transformācijai ir dažas pamata īpašības, piemēram, linearitāte, translācija, modulācija, mērogošana, konjugācija, divdabība un konvolūcija. Furjē transformācija tiek pielietota diferenciālvienādojumu risināšanā, jo Furjē transformācija ir cieši saistīta ar Laplasa transformāciju. Furjē transformācija tiek izmantota arī kodolmagnētiskajā rezonansē (NMR) un citos spektroskopijas veidos.

Atšķirība starp Furjē sēriju un Furjē transformāciju

Furjē sērija ir periodiska signāla paplašināšana kā lineāra sinusu un kosinusu kombinācija, savukārt Furjē transformācija ir process vai funkcija, ko izmanto signālu konvertēšanai no laika domēna uz frekvences domēnu. Periodiskiem signāliem tiek noteiktas Furjē sērijas, un Furjē transformāciju var piemērot aperiodiskiem (notiek bez periodiskuma) signāliem. Kā minēts iepriekš, Furjē sēriju izpēte faktiski nodrošina motivāciju Furjē transformācijai.