Starpība starp hiperbolas un elipses līmeni
Share
Hiperbola vs elipse
Ja konusu sagriež dažādos leņķos, konusa malu apzīmē dažādas līknes. Šīs līknes bieži sauc par koniskām sekcijām. Precīzāk sakot, koniska sadaļa ir līkne, ko iegūst, krustojot labo apļveida konisko virsmu ar plaknes virsmu. Dažādos krustojuma leņķos tiek doti dažādi koniskie sekcijas.
Gan hiperbola, gan elipse ir koniskas sekcijas, un to atšķirības šajā kontekstā ir viegli salīdzināmas.
Vairāk par Ellipse
Kad koniskās virsmas un plaknes virsmas krustojums rada slēgtu līkni, to sauc par elipsi. Tā ekscentriskums ir no nulles līdz vienai (0) Līnijas segmentu, kas iet caur perēkļiem, sauc par galveno asi, un asi, kas ir perpendikulāra galvenajai asij un iet caur elipses centru, sauc par blakus asi. Diametrs pa katru asi ir attiecīgi zināms kā šķērseniskais diametrs un konjugāta diametrs. Puse no galvenās ass ir zināma kā puslīdz galvenā ass, un puse no mazākās ass ir zināma kā daļēji mazā ass. Katrs punkts F1 un F2 ir zināmi kā elipses un garuma perēkļi F1 + PF2 = 2a , kur Lpp ir patvaļīgs elipses punkts. Ekscentriskums e tiek definēta kā attiecība starp attālumu no fokusa līdz patvaļīgam punktam ( PF2 ) un perpendikulāru attālumu līdz patvaļīgam punktam no direkcijas (PD). Tas ir vienāds arī ar attālumu starp diviem perēkļiem un puslīdz galveno asi: e = PF / PD = f / a Elipses vispārīgais vienādojums, kad puslīdz galvenā ass un daļēji mazā ass sakrīt ar Dekarta asīm, tiek parādīti šādi. x2/ a2 + y2/ b2 = 1 Elipses ģeometrijai ir daudz pielietojumu, īpaši fizikā. Planētu orbītas Saules sistēmā ir eliptiskas, saulei ir viens fokuss. Antenu un akustisko ierīču atstarotāji ir izgatavoti elipses formā, lai izmantotu faktu, ka jebkura izstarojuma fokuss saplūdīs ar otru fokusu. Vairāk par hiperbola Hiperbola ir arī koniska sadaļa, taču tā ir atvērta. Ar terminu hiperbola apzīmē divas atvienotās līknes, kas parādītas attēlā. Tā vietā, lai aizvērtu kā elipsi, rokas vai hiperbolas zari turpinās līdz bezgalībai. Punktus, kur abiem zariem ir vismazākais attālums starp tiem, sauc par virsotnēm. Līnija, kas iet caur virsotnēm, tiek uzskatīta par galveno asi vai šķērsasi, un tā ir viena no hiperbola galvenajām asīm. Parabolas divi perēkļi atrodas arī uz galvenās ass. Līnijas viduspunkts starp abām virsotnēm ir centrs, un līnijas segmenta garums ir puslīdz galvenā ass. Puses lielās ass perpendikulārais bisektors ir otra galvenā ass, un abas hiperbola līknes ir simetriskas ap šo asi. Parabolas ekscentriskums ir lielāks par vienu; e> 1. Ja galvenās asis sakrīt ar Dekarta asīm, hiperbolas vispārējais vienādojums ir šāds: x2/ a2 - y2/ b2 = 1, kur a ir puslīdz galvenā ass un b ir attālums no centra līdz abiem fokusiem. Hiperbolas ar atvērtiem galiem, kas vērstas pret x asi, sauc par austrumu-rietumu hiperbolām. Līdzīgu hiperbolu var iegūt arī uz y ass. Tos sauc par y ass hiperbolām. Šādu hiperbolu vienādojums iegūst formu y2/ a2 - x2/ b2 = 1 Kāda ir atšķirība starp hiperboļu un elipsi? • Gan elipse, gan hiperbola ir koniskas sekcijas, bet elipse ir slēgta līkne, savukārt hiperbola sastāv no divām atvērtām līknēm.. • Tāpēc elipsei ir ierobežots perimetrs, bet hiperbolai ir bezgalīgs garums. • Abas ir simetriskas ap galveno un mazo asi, taču katrā ziņā direkcijas pozīcija ir atšķirīga. Elipsē tas atrodas ārpus pusmāla ass, savukārt hiperbolā tas atrodas uz pusmaģionālās ass. • Abu konisko sekciju ekscentritātes ir atšķirīgas. 0 eHiperbola > 0 • Abu līkņu vispārīgais vienādojums izskatās vienādi, bet tie ir atšķirīgi. • Galvenās ass perpendikulārs bisektors šķērso līkni elipsē, bet ne hiperbolā. (Attēlu avots: Wikipedia)
