Atšķirība starp integrāciju un diferenciāciju

Integrācija vs diferenciācija

Integrācija un diferenciācija ir divi pamata jēdzieni aprēķinā, kas pēta izmaiņas. Kalkulam ir plašs lietojumu klāsts daudzās jomās, piemēram, zinātnē, ekonomikā vai finansēs, inženierzinātnēs utt.

Diferenciācija

Diferenciācija ir algebriska atvasinājumu aprēķināšanas procedūra. Funkcijas atvasinājums ir līknes (diagrammas) slīpums vai gradients jebkurā noteiktā punktā. Līknes slīpums jebkurā noteiktā punktā ir tangentes, kas šai līknei pievilkta attiecīgajā punktā, gradients. Nelineārām līknēm līknes gradients var mainīties dažādos punktos pa asi. Tāpēc jebkurā vietā ir grūti aprēķināt slīpumu vai slīpumu. Diferencēšanas process ir noderīgs, aprēķinot līknes gradientu jebkurā brīdī.

Cita atvasinājuma definīcija ir “īpašuma maiņa attiecībā pret cita īpašuma vienības maiņu”.

Ļaujiet f (x) būt neatkarīga mainīgā x funkcijai. Ja neatkarīgajā mainīgajā x tiek veiktas nelielas izmaiņas (∆x), funkcijā f (x) tiek veiktas atbilstošas ​​izmaiņas ∆f (x); tad attiecība ∆f (x) / ∆x ir f (x) izmaiņu ātruma mērs attiecībā pret x. Šīs attiecības robežvērtība, jo ∆x mēdz būt nulle, lim_{∆x → 0}(f (x) / ∆x) sauc par pirmās funkcijas f (x) atvasinājumu attiecībā uz x; citiem vārdiem sakot, f (x) momentānas izmaiņas noteiktā punktā x.

Integrācija

Integrācija ir noteikta vai nenoteikta integrāla aprēķināšanas process. Reālajai funkcijai f (x) un slēgtajam intervālam [a, b] pa reālo līniju noteikts integrālis, _a∫^b f (x) definē kā laukumu starp funkcijas grafiku, horizontālo asi un divām vertikālām līnijām intervāla beigu punktos. Ja nav norādīts konkrēts intervāls, to sauc par nenoteiktu integrālu. Noteiktu integrālu var aprēķināt, izmantojot anti-atvasinājumus.

Kāda ir atšķirība starp integrāciju un diferenciāciju?

Atšķirība starp integrāciju un diferenciāciju ir tāda pati kā atšķirība starp “sašķelšanu” un “kvadrātsaknes ņemšanu”. Ja mēs noapaļojam pozitīvu skaitli un pēc tam ņemsim rezultāta kvadrātsakni, tad pozitīvā kvadrātsaknes vērtība būs skaitlis, kuru jūs kvadrātā saņēmāt. Līdzīgi, ja integrācijai izmantojat rezultātu, ko ieguvāt, diferencējot nepārtrauktu funkciju f (x), tas atgriezīsies pie sākotnējās funkcijas un otrādi.

Piemēram, pieņemsim, ka F (x) ir funkcijas f (x) = x integrālis, tāpēc F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, kur c ir patvaļīga konstante. Atšķirot F (x) attiecībā pret x, iegūstam, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, tāpēc F (x) atvasinājums ir vienāds ar f ( x).