Starpība starp lineāro vienādojumu un kvadrātvienādojumu

Lineārais vienādojums vs kvadrātvienādojums

Matemātikā algebriskie vienādojumi ir vienādojumi, kas tiek veidoti, izmantojot polinoma. Ja skaidri uzrakstīts, vienādojumi būs formā P (x) = 0, kur x ir n nezināmu mainīgo lielumu vektors, un P ir polinoms. Piemēram, P (x, y) = x⁴ + y³ + x²y + 5 = 0 ir divu skaidri izteiktu mainīgo algebriskais vienādojums. Arī (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ ir algebrisks vienādojums, bet netiešā formā. Tam būs forma Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, ja vienreiz skaidri uzrakstīts.

Svarīga algebriskā vienādojuma īpašība ir tā pakāpe. Tā ir definēta kā vienādojumā sastopamo terminu augstākā jauda. Ja termins sastāv no diviem vai vairākiem mainīgiem lielumiem, katra mainīgā eksponentu summa tiks uzskatīta par termina spēku. Ievērojiet, ka saskaņā ar šo definīciju P (x, y) = 0 ir ar 4. pakāpi, bet Q (x, y, z) = 0 ir ar 5. pakāpi.

Lineārie vienādojumi un kvadrātvienādojumi ir divi dažādi algebrisko vienādojumu veidi. Vienādojuma pakāpe ir faktors, kas tos atšķir no pārējiem algebriskajiem vienādojumiem.

Kas ir lineārais vienādojums?

Lineārs vienādojums ir 1. pakāpes algebriskais vienādojums. Piemēram, 4x + 5 = 0 ir viena mainīgā lineārs vienādojums. x + y + 5z = 0 un 4x = 3w + 5y + 7z ir attiecīgi 3 un 4 mainīgo lineārie vienādojumi. Parasti n mainīgā lieluma lineārais vienādojums būs m₁x₁ +m₂x₂ +… + M_n-1x_n-1 + m_nx_n = b. Šeit, x_iir nezināmie mainīgie, m_is un b ir reālie skaitļi, kur katrs no m_i nav nulle.

Šāds vienādojums attēlo hiperplakni n-dimensijas Eiklīda telpā. Proti, divi mainīgi lineāri vienādojumi attēlo taisnu līniju Dekarta plaknē un trīs mainīgi lineāri vienādojumi attēlo plakni Eiklīda 3-telpā.

Kas ir kvadrātvienādojums?

Kvadrātvienādojums ir algebrisks otrās pakāpes vienādojums. x² + 3x + 2 = 0 ir viena mainīga kvadrātvienādojums. x² + y² + 3x = 4 un 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 ir attiecīgi 2 un 3 mainīgo kvadrātvienādojumu piemēri.

Atsevišķā mainīgā gadījumā kvadrātiskā vienādojuma vispārējā forma ir ax² + bx + c = 0. kur a, b, c ir reālie skaitļi, no kuriem “a” nav nulle. Atšķirīgais ∆ = (b² - 4ac) nosaka kvadrātiskā vienādojuma sakņu raksturu. Vienādojuma saknes būs reāli atšķirīgas, reāli līdzīgas un sarežģītas, jo ∆ ir pozitīvs, nulle un negatīvs. Vienādojuma saknes var viegli atrast, izmantojot formulu x = (- b ± √∆) / 2a.

Divos mainīgajos gadījumos vispārējā forma būtu ass² + autors² + cxy + dx + ex + f = 0, un tas apzīmē konusu (parabola, hiperbola vai elipse) Dekarta plaknē. Augstākās dimensijās šāda veida vienādojumi attēlo hipervirsmas, kas pazīstamas kā kvadrikas.