Atšķirība starp matricu un determinantu

Matrica vs determinants
 

Matricas un determinanti ir svarīgi jēdzieni ir Lineārā algebra, kur matricas sniedz precīzu veidu, kā attēlot lielus lineārus vienādojumus un kombinācijas, kamēr determinanti ir unikāli saistīti ar noteikta veida matricām..

Vairāk par Matrix

Matricas ir taisnstūrveida skaitļu masīvs, kur skaitļi ir sakārtoti rindās un kolonnās. Kolonnu un rindu skaits matricā nosaka matricas lielumu. Parasti matricu identiski attēlo ar kvadrātiekavām, un skaitļi ir izlīdzināti rindās un kolonnās iekšpusē.

A ir zināma kā 3 × 3 matrica, jo tai ir 3 kolonnas un 3 rindas. Skaitļus, kas apzīmēti ar a_ij, sauc par elementiem un unikāli identificē ar rindas numuru un kolonnas numuru. Matricu var attēlot arī kā [a_ij] _ (3 × 3), taču tās lietojumi ir ierobežoti, jo elementi nav skaidri norādīti. Iepriekš minēto piemēru attiecinot uz vispārīgu gadījumu, mēs varam definēt vispārīgu matricu ar izmēru m × n;

A ir m rindas un n kolonnas.

Matricas iedala kategorijās, ņemot vērā to īpašās īpašības. Piemēram, matricu ar vienādu rindu un kolonnu skaitu sauc par kvadrātveida matricu, un matricu ar vienu kolonnu sauc par vektoru.

Operācijas ar matricām ir īpaši definētas, taču tās ievēro abstraktā algebra. Tāpēc saskaitīšana, atņemšana un reizināšana starp matricām tiek veikta pa elementiem. Matricām dalījums nav definēts, lai arī apgrieztais pastāv.

Matricas ir īss skaitļu kolekcijas attēlojums, un to var viegli izmantot, lai atrisinātu lineāro vienādojumu. Matricas ir plaši pielietojamas arī lineārās algebras jomā attiecībā uz lineārajām pārvērtībām.

Vairāk par determinantu

Noteicošais ir unikāls skaitlis, kas saistīts ar katru kvadrātveida matricu un tiek iegūts pēc noteikta aprēķina veikšanas matricas elementiem. Praksē noteicošo faktoru apzīmē, matricā ieliekot moduļa zīmi elementiem. Tāpēc A determinantu dod;

un parasti m × n matricai

Darbība determinanta iegūšanai ir šāda;

| A | = ∑ⁿ_{j = 1} a_j C_ij, kur C_ij ir C dotētās matricas kofaktors_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

Noteicošais faktors ir svarīgs faktors, kas nosaka matricas īpašības. Ja noteiktai matricai noteicošais ir nulle, matricas apgrieztais nav.

Kāda ir atšķirība starp matricu un determinantu?

• Matrica ir skaitļu grupa, un determinants ir unikāls skaitlis, kas saistīts ar šo matricu.

• Determinentu var iegūt no kvadrātveida matricām, bet ne otrādi. Noteicošais nevar dot unikālu matricu, kas ar to saistīta.

• Algebrā, kas attiecas uz matricām un determinantiem, ir līdzības un atšķirības. It īpaši, veicot reizinājumus. Piemēram, matricu reizināšana jāveic elementāri, ja determinanti ir vienskaitļi un seko vienkāršai reizināšanai..

• Determinenti tiek izmantoti, lai aprēķinātu matricas apgriezto vērtību, un, ja determinants ir nulle, matricas inversija neeksistē.