Paralēlogrammas un četrstūra atšķirība

Paralēlogramma vs četrstūris

Četrstūri un paralēlas diagrammas ir daudzstūri, kas atrodami Eiklīda ģeometrijā. Paralēlogramma ir īpašs četrstūra gadījums. Četrstūri var būt vai nu plakani (2D), vai trīsdimensiju, savukārt paralēlās diagrammas vienmēr ir planētas.

Četrstūris

Četrstūris ir daudzstūris ar četrām pusēm. Tam ir četras virsotnes, un iekšējo leņķu summa ir 3600 (2π rad). Četrstūris tiek klasificēts pašsavienojošās un vienkāršās četrstūra kategorijās. Paši krustojamiem četrstūriem ir divas vai vairāk malas, kas šķērso viena otru, un četrstūra iekšpusē ir izveidotas mazākas ģeometriskas figūras (piemēram, trīsstūri).

Vienkāršie četrstūri ir sadalīti arī izliektos un ieliektos četrstūros. Ieliektiem četrstūriem ir blakus esošās malas, veidojot refleksa leņķus figūras iekšpusē. Vienkāršie četrstūri, kuriem iekšēji nav refleksu leņķu, ir izliekti četrstūri. Izliektiem četrstūriem vienmēr var būt tessellations.

Lielākā daļa četrstūru ģeometrijas sākotnējos līmeņos attiecas uz izliektiem četrstūriem. Daži četrstūri mums ir ļoti pazīstami no pamatskolu dienām. Tālāk ir diagramma, kurā parādīti dažādi izliekti četrstūri.

Paralēlogramma

Paralēlogrammu var definēt kā ģeometrisku figūru ar četrām malām ar pretējām pusēm paralēlām viena otrai. Precīzāk, tas ir četrstūris ar diviem pāriem paralēlu malu. Šis paralēlais raksturs piešķir daudzus paralēlogrammu ģeometriskos parametrus.

          

Četrstūris ir paralelogramma, ja ir atrasti šādi ģeometriskie raksturlielumi.

• Diviem pretējo malu pāriem ir vienāds garums. (AB = DC, AD = BC)

• Divi pretēju leņķu pāri ir vienāda lieluma. ()

• Ja blakus esošie leņķi ir papildu 

• Sānu pāris, kas atrodas viens otram pretī, ir paralēli un vienāda garuma. (AB = DC un AB∥DC)

• Diagonāles viena otru šķērso (AO = OC, BO = OD)

• Katra diagonāle sadala četrstūri divos sakrītos trīsstūros. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Turklāt malu kvadrātu summa ir vienāda ar diagonāļu kvadrātu summu. To dažreiz sauc par paralēlogrammas likums un tam ir plašs pielietojums fizikā un inženierijā. (AB² + BC² + Kompaktdisks² + DA² = Maiņstrāva² + BD²)

Katru no iepriekšminētajiem parametriem var izmantot kā īpašības, kad ir noskaidrots, ka četrstūris ir paralelograms.

Paralēlogrammas laukumu var aprēķināt, aprēķinot pēc vienas puses garuma un augstuma pret pretējo pusi. Tāpēc paralēles diagrammas laukumu var izteikt kā

Paralēlogrammas laukums = pamatne × augstums = AB×h

Paralēlogrammas laukums nav atkarīgs no atsevišķās paralelogrammas formas. Tas ir atkarīgs tikai no pamatnes garuma un perpendikulārā augstuma.

Ja paralēles diagrammas malas var attēlot ar diviem vektoriem, laukumu var iegūt pēc divu blakus esošo vektoru vektora produkta (šķērsprodukta) lieluma.

Ja puses AB un AD apzīmē ar vektoriem () un () Attiecīgi paralelogrammas laukumu apzīmē ar , kur α ir leņķis starp un . 

Tālāk ir sniegtas dažas paralelogrammas uzlabotās īpašības;

• Paralēlogrammas laukums ir divreiz lielāks par trijstūra laukumu, ko rada jebkura tā diagonāle.

• Paralēlogrammas laukumu dala uz pusēm ar jebkuru līniju, kas iet caur viduspunktu.

• Jebkura ne-deģenerēta afīnu pārveidošana notiek paralēlā diagrammā ar citu paralelogrammu

• Paralēlagrammai ir 2. kārtas rotācijas simetrija

• Attālumu summa no jebkura paralēles diagrammas iekšējā punkta līdz malām nav atkarīga no punkta atrašanās vietas

Kāda ir atšķirība starp paralēlogrammu un četrstūri?

• Četrstūri ir daudzstūri ar četrām malām (dažreiz sauktus par tetragoniem), savukārt paralelograma ir īpašs četrstūra veids.

• Četrstūriem var būt malas dažādās plaknēs (3d telpā), kamēr visas paralēles diagrammas malas atrodas uz vienas plaknes (plaknes / 2dimensiju).

• Četrstūra iekšējiem leņķiem var būt jebkura vērtība (ieskaitot refleksu leņķus) tā, lai tie palielinātu līdz 3600. Paralēlogrammām kā maksimālais leņķa tips var būt tikai aplenkti leņķi..

• Četrstūra četrām malām var būt dažāda garuma, savukārt paralēles diagrammas pretējās malas vienmēr ir paralēlas viena otrai un vienādas garumā.

• Jebkura diagonāle sadala paralelogrammu divos sakrītotos trīsstūros, savukārt trijstūri, ko veido vispārējā četrstūra diagonāle, nav obligāti sakrīt.