Starpība starp paralēlogrammu un rombu

Paralēlogramma pret Romu
 

Paralēlogramma un rombs ir četrstūri. Šo figūru ģeometrija cilvēkam bija zināma tūkstošiem gadu. Šis priekšmets ir skaidri apskatīts grieķu matemātiķa Eiklīda grāmatā “Elementi”.

Paralēlogramma

Paralēlogrammu var definēt kā ģeometrisku figūru ar četrām malām ar pretējām pusēm paralēlām viena otrai. Precīzāk, tas ir četrstūris ar diviem pāriem paralēlu malu. Šis paralēlais raksturs piešķir daudzus paralēlogrammu ģeometriskos parametrus.

          

Četrstūris ir paralelogramma, ja ir atrasti šādi ģeometriskie raksturlielumi.

• Diviem pretējo malu pāriem ir vienāds garums. (AB = DC, AD = BC)

• Divi pretēju leņķu pāri ir vienāda lieluma. ()

• Ja blakus esošie leņķi ir papildu 

• Sānu pāris, kas atrodas viens otram pretī, ir paralēli un vienāda garuma. (AB = DC un AB∥DC)

• Diagonāles viena otru šķērso (AO = OC, BO = OD)

• Katra diagonāle sadala četrstūri divos sakrītos trīsstūros. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Turklāt malu kvadrātu summa ir vienāda ar diagonāļu kvadrātu summu. To dažreiz sauc par paralēlogrammas likums un tam ir plašs pielietojums fizikā un inženierijā. (AB² + BC² + Kompaktdisks² + DA² = Maiņstrāva² + BD²)

Katru no iepriekšminētajiem parametriem var izmantot kā īpašības, kad ir noskaidrots, ka četrstūris ir paralelograms.

Paralēlogrammas laukumu var aprēķināt, aprēķinot pēc vienas puses garuma un augstuma pret pretējo pusi. Tāpēc paralēles diagrammas laukumu var izteikt kā

Paralēlogrammas laukums = bāze × augstums = AB × h

Paralēlogrammas laukums nav atkarīgs no atsevišķās paralelogrammas formas. Tas ir atkarīgs tikai no pamatnes garuma un perpendikulārā augstuma.

Ja paralēles diagrammas malas var attēlot ar diviem vektoriem, laukumu var iegūt pēc divu blakus esošo vektoru vektora produkta (šķērsprodukta) lieluma.

Ja puses AB un AD apzīmē ar vektoriem () un () Attiecīgi paralelogrammas laukumu apzīmē ar , kur α ir leņķis starp un .

Tālāk ir sniegtas dažas paralelogrammas uzlabotās īpašības;

• Paralēlogrammas laukums ir divreiz lielāks par trijstūra laukumu, ko rada jebkura tā diagonāle.

• Paralēlogrammas laukumu dala uz pusēm ar jebkuru līniju, kas iet caur viduspunktu.

• Jebkura ne-deģenerēta afīnu pārveidošana notiek paralēlā diagrammā ar citu paralelogrammu

• Paralēlagrammai ir 2. kārtas rotācijas simetrija

• Attālumu summa no jebkura paralēles diagrammas iekšējā punkta līdz malām nav atkarīga no punkta atrašanās vietas

Rombs

Četrstūris ar visām pusēm ir vienāda garuma, ir pazīstams kā rombs. To sauc arī par vienādmalu četrstūris. Tiek uzskatīts, ka tai ir rombveida forma, līdzīga tai, kāda ir spēļu kārtīs.

            

Rhombus ir arī īpašs paralelogrammas gadījums. To var uzskatīt par paralelogrammu ar visām četrām pusēm vienādām. Tam ir papildus paralelogrammas īpašībām arī īpašas īpašības.

• Romba diagonāles viena otru sadala taisnā leņķī; diagonāles ir perpendikulāras.

• Diagonāles sadala divus pretējos iekšējos leņķus.

• Vismaz divas no blakus esošajām pusēm ir vienāda garuma.

Romba laukumu var aprēķināt ar tādu pašu metodi kā paralelogrammu.

Kāda ir atšķirība starp Parallelogram un Rhombus?

• Paralēlogramma un rombs ir četrstūri. Rhombus ir īpašs paralelogrammu gadījums.

• Jebkura laukumu var aprēķināt, izmantojot formulu bāze × augstums.

• ņemot vērā diagonāles;

- Paralēles diagrammas diagonāles ir viena no otras un paralēlā diagramma ir sadalīta divās daļās, veidojot vienādu trīsstūri.

- Romba diagonāles viena otru sadala taisnā leņķī, un izveidotie trijstūri ir vienādmalu.

• ņemot vērā iekšējos leņķus;

- Pretējā paralelograma iekšējie leņķi ir vienāda lieluma. Divi blakus esošie iekšējie leņķi ir papildinājumi.

- Romba iekšējos leņķus sadala diagonāles.

• ņemot vērā sānus;

- Paralēlā diagrammā malu kvadrātu summa ir vienāda ar diagonāles kvadrātu summu (Parallelograma likums).

- Tā kā romā visas četras malas ir vienādas, malas kvadrāts četras reizes ir vienāds ar diagonāles kvadrātu summu..