Starpība starp paralēlogrammu un trapecveida

Paralēlogramma pret trapecveida
 

Paralēlogramma un trapecveida (vai trapecija) ir divi izliekti četrstūri. Pat ja tie ir četrstūri, trapecveida ģeometrija ievērojami atšķiras no paralēlagrammām.

Paralēlogramma

Paralēlogrammu var definēt kā ģeometrisku figūru ar četrām malām ar pretējām pusēm paralēlām viena otrai. Precīzāk, tas ir četrstūris ar diviem pāriem paralēlu malu. Šis paralēlais raksturs piešķir daudzus paralēlogrammu ģeometriskos parametrus.

          

Četrstūris ir paralelogramma, ja ir atrasti šādi ģeometriskie raksturlielumi.

• Diviem pretējo malu pāriem ir vienāds garums. (AB = DC, AD = BC)

• Divi pretēju leņķu pāri ir vienāda lieluma. ()

• Ja blakus esošie leņķi ir papildu 

• Sānu pāris, kas atrodas viens otram pretī, ir paralēli un vienāda garuma. (AB = DC un AB∥DC)

• Diagonāles viena otru šķērso (AO = OC, BO = OD)

• Katra diagonāle sadala četrstūri divos sakrītos trīsstūros. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Turklāt malu kvadrātu summa ir vienāda ar diagonāļu kvadrātu summu. To dažreiz sauc par paralēlogrammas likums un tam ir plašs pielietojums fizikā un inženierijā. (AB² + BC² + Kompaktdisks² + DA² = Maiņstrāva² + BD²)

Katru no iepriekšminētajiem parametriem var izmantot kā īpašības, kad ir noskaidrots, ka četrstūris ir paralelograms.

Paralēlogrammas laukumu var aprēķināt, aprēķinot pēc vienas puses garuma un augstuma pret pretējo pusi. Tāpēc paralēles diagrammas laukumu var izteikt kā

Paralēlogrammas laukums = pamatne × augstums = AB×h

Paralēlogrammas laukums nav atkarīgs no atsevišķās paralelogrammas formas. Tas ir atkarīgs tikai no pamatnes garuma un perpendikulārā augstuma.

Ja paralēles diagrammas malas var attēlot ar diviem vektoriem, laukumu var iegūt pēc divu blakus esošo vektoru vektora produkta (šķērsprodukta) lieluma.

Ja puses AB un AD apzīmē ar vektoriem () un () Attiecīgi paralelogrammas laukumu apzīmē ar , kur α ir leņķis starp un . 

Tālāk ir sniegtas dažas paralelogrammas uzlabotās īpašības;

• Paralēlogrammas laukums ir divreiz lielāks par trijstūra laukumu, ko rada jebkura tā diagonāle.

• Paralēlogrammas laukumu dala uz pusēm ar jebkuru līniju, kas iet caur viduspunktu.

• Jebkura ne-deģenerēta afīnu pārveidošana notiek paralēlā diagrammā ar citu paralelogrammu

• Paralēlagrammai ir 2. kārtas rotācijas simetrija

• Attālumu summa no jebkura paralēles diagrammas iekšējā punkta līdz malām nav atkarīga no punkta atrašanās vietas

Trapecveida

Trapecveida (vai Trapeces angļu valodā) ir izliekts četrstūris, kurā vismaz divas malas ir paralēlas un nevienādā garumā. Trapecveida paralēlas malas sauc par pamatnēm, bet abas pārējās puses sauc par kājām.

 

Tālāk ir aprakstītas galvenās trapecveida īpašības;

• Ja blakus esošie leņķi neatrodas uz tās pašas trapecveida pamatnes, tie ir papildu leņķi. t.i., tie palielina līdz 180 ° ()

• Abas trapecijas diagonāles krustojas ar vienādu attiecību (attiecība starp diagonāļu griezumiem ir vienāda).

• Ja a un b ir bāzes un c, d ir kājas, diagonāļu garumus norāda ar  

un

Trapecveida laukumu var aprēķināt, izmantojot šādu formulu

Trapecveida laukums = 

Kāda ir atšķirība starp paralēlogrammu un trapecveida (Trapezium)?

• Gan paralēlā diagramma, gan trapecveida ir izliekti četrstūri.

• Paralēlā diagrammā abi pretējo pušu pāri ir paralēli, savukārt trapecveida formā tikai pāris ir paralēli.

• Paralēles diagrammas diagonāles šķērso viena otru (attiecība 1: 1), savukārt trapecveida diagonāles krustojas ar nemainīgu attiecību starp sekcijām.

• Paralēlās diagrammas laukums ir atkarīgs no augstuma un pamatnes, savukārt trapecveida laukums ir atkarīgs no augstuma un vidējā segmenta..

• Divi trīsstūri, ko veido diagonāle paralelogrammā, vienmēr ir sakrīt, savukārt trapecveida trijstūri var būt saderīgi vai nē.