Starpība starp populāciju un parauga standartnovirzi

Iedzīvotāju skaits salīdzinājumā ar parauga standarta novirzi

Statistikā datu kopai, kas atbilst tās centrālajai tendencei, izkliedei un šķībai, tiek izmantoti vairāki indeksi. Standarta novirze ir viens no visizplatītākajiem datu izkliedes rādītājiem no datu kopas centra.

Praktisku grūtību dēļ pārbaudot hipotēzi, nebūs iespējams izmantot datus no visiem iedzīvotājiem. Tāpēc mēs izmantojam paraugu datu vērtības, lai izdarītu secinājumus par populāciju. Šādā situācijā tos sauc par novērtētājiem, jo ​​tie novērtē populācijas parametru vērtības.

Ir ārkārtīgi svarīgi secinājumos izmantot objektīvus novērtētājus. Tiek lēsts, ka novērtētājs ir objektīvs, ja tā paredzamā vērtība ir vienāda ar populācijas parametru. Piemēram, mēs izmantojam izlases vidējo rādītāju kā objektīvu vidējā lieluma novērtētāju. (Matemātiski var parādīt, ka paredzamā vidējā izlases vērtība ir vienāda ar vidējo lielumu). Aplēšot populācijas standartnovirzi, arī parauga standartnovirze ir objektīva.

Kāda ir iedzīvotāju standartnovirze?

Ja var ņemt vērā datus par visiem iedzīvotājiem (piemēram, skaitīšanas gadījumā), ir iespējams aprēķināt populācijas standartnovirzi. Lai aprēķinātu populācijas standartnovirzi, vispirms tiek aprēķinātas datu vērtību novirzes no kopējās vidējās vērtības. Noviržu vidējo kvadrātu (kvadrātisko vidējo) sauc par populācijas standartnovirzi.

10 skolēnu klasē datus par studentiem var viegli apkopot. Ja hipotēze tiek pārbaudīta attiecībā uz šo studentu populāciju, tad nav jāizmanto izlases vērtības. Piemēram, 10 skolēnu svaram (kilogramos) tiek noteikts 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 un 79. Tad desmit cilvēku vidējais svars (kilogramos) ir (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, kas ir 71 (kilogramos). Tas ir vidējais iedzīvotāju skaits.

Tagad, lai aprēķinātu populācijas standartnovirzi, mēs aprēķinām novirzes no vidējās. Attiecīgās novirzes no vidējā ir (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 un (79 - 71) = 8. Novirzes kvadrātu summa ir ( -1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Iedzīvotāju standartnovirze ir √ (366/10) = 6,05 (kilogramos). 71 ir precīzs klases skolēnu vidējais svars, un 6.05 ir precīza svara standartnovirze no 71.

Kas ir parauga standartnovirze?

Ja populācijas parametru novērtēšanai izmanto datus no izlases (n lieluma), aprēķina izlases standartnovirzi. Vispirms tiek aprēķinātas datu vērtību novirzes no vidējā parauga. Tā kā populācijas vidējā līmeņa (kas nav zināms) vietā tiek izmantots vidējais paraugs, kvadrātiskā vidējā rādītāja noteikšana nav piemērota. Lai kompensētu vidējā parauga izmantošanu, noviržu kvadrātu summa tiek dalīta ar (n-1), nevis n. Izlases standartnovirze ir tās kvadrātsakne. Matemātiskos simbolos S = √ ∑ (x_i-ẍ)² / (n-1), kur S ir parauga standartnovirze, ẍ ir parauga vidējais lielums un x_iir datu punkti.

Tagad pieņemsim, ka iepriekšējā piemērā iedzīvotāji ir visas skolas audzēkņi. Tad klase būs tikai paraugs. Ja šo paraugu izmanto aprēķinā, parauga standartnovirze būs √ (366/9) = 6,38 (kilogramos), jo 366 tika dalīts ar 9, nevis 10 (parauga lielums). Jāievēro, ka negarantē, ka tā būs precīza populācijas standarta novirzes vērtība. Tas ir tikai tā aprēķins.