Atšķirība starp postulātu un teorēmu

Galvenā atšķirība - postulāts vs teorēma
 

Postulāti un teorēmas ir divi izplatīti termini, kurus bieži izmanto matemātikā. Postulāts ir apgalvojums, kas tiek uzskatīts par patiesu, bez pierādījumiem. Teorema ir apgalvojums, kuru var pierādīt kā patiesu. Tas ir galvenā atšķirība starp postulātu un teorēmu. Teorēmas bieži balstās uz postulātiem.

Kas ir postulāts?

Postulāts ir apgalvojums, kas tiek pieņemts par patiesu bez jebkādiem pierādījumiem. Postulātu Oksfordas vārdnīca definē kā “lietu, kas ierosināta vai pieņemta kā patiesa kā pamatojums, diskusija vai uzskats”, un Amerikas mantojuma vārdnīca kā “kaut ko pieņem bez pierādījumiem kā pašsaprotamu vai vispārpieņemtu, it īpaši, ja to lieto kā argumenta pamats ”.

Postulatus sauc arī par aksiomām. Postulāti nav jāpierāda, jo tie ir acīmredzami pareizi. Piemēram, apgalvojums, ka divi punkti veido līniju, ir postulāts. Postulāti ir pamatā, no kuriem tiek veidotas teorēmas un lemmas. Teorēmu var atvasināt no viena vai vairākiem postulātiem.

Tālāk ir sniegti daži pamata raksturlielumi, kas piemīt visiem postulātiem:

• Postulātiem jābūt viegli saprotamiem - tajos nedrīkst būt daudz grūti saprotamu vārdu.
• Viņiem jābūt konsekventiem, ja tos kombinē ar citiem postulātiem.
• Viņiem jābūt iespējai tos izmantot neatkarīgi.

Tomēr daži postulāti - piemēram, Einšteina postulāts, ka Visums ir viendabīgs - ne vienmēr ir pareizi. Pēc jauna atklājuma postulāts var kļūt acīmredzami nepareizs.

Ja iekšējo leņķu α un β summa ir mazāka par 180 °, abas taisnās līnijas, kas izveidotas uz nenoteiktu laiku, sakrīt tajā pusē.

Kas ir teorēma?

Teorema ir apgalvojums, kuru var pierādīt kā patiesu. Oksfordas vārdnīca definē teorēmu kā “vispārēju apgalvojumu, kas nav pašsaprotams, bet ir pierādīts ar spriešanas ķēdi; patiesība, kas noteikta ar pieņemtu patiesību palīdzību ”, un Merriam-Vebsters to definē kā“ formulu, ierosinājumu vai apgalvojumu matemātikā vai loģikā, kas izsecināmi vai jāizsecina no citām formulām vai piedāvājumiem ”.

Teorēmas var pierādīt, izmantojot loģisku pamatojumu vai izmantojot citas teorēmas, kas jau ir pierādītas kā patiesas. Teorēmu, kas jāpierāda, lai pierādītu citu teorēmu, sauc par a lemma. Gan lemmas, gan teorēmas ir balstītas uz postulātiem. Teoremai parasti ir divas daļas, kas pazīstamas kā hipotēze un secinājumi. Pitagora teorēma, četru krāsu teorēma un Fermata pēdējā teorēma ir daži teorēmu piemēri.

Pitagora teorēmas vizualizācija

Kāda ir atšķirība starp postulātu un teorēmu?

Definīcija:

Postulāts: Postulāts tiek definēts kā “paziņojums, kas pieņemts kā patiess kā arguments vai secinājumi.”

Teorēma: Teorēma tiek definēta kā “vispārīgs apgalvojums, kas nav pašsaprotams, bet tiek pierādīts ar spriešanas ķēdi; patiesība, kas izveidota ar pieņemtu patiesību palīdzību ”.

Pierādījums:

Postulāts: Postulāts ir apgalvojums, kas tiek pieņemts par patiesu bez jebkādiem pierādījumiem.

Teorēma: Teorema ir apgalvojums, kuru var pierādīt kā patiesu.

Saistība:

Postulāts: Postulāti ir teorēmu un lemmu pamatā.

Teorēma: Teorēmu pamatā ir postulāti.

Nepieciešamība pierādīt:

Postulāts: Postulāti nav jāpierāda, jo tie norāda acīmredzamo.

Teorēma:  Teorēmas var pierādīt, izmantojot loģisku pamatojumu vai izmantojot citas teorēmas, kuras ir izrādījušās patiesas. 

Attēla pieklājība:

“Pitagora teorēma abc” Autors Pitagorss abc.png: nl: Februāris: Andre_Engels - Pitagora abc.png (CC BY-SA 3.0), izmantojot Commons Wikimedia

“Parallel postulate en” līdz 604. gadam - lietotāja http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg rediģēšana: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0), izmantojot Commons Wikimedia