Atšķirība starp transponēto un konjugēto transponēšanu

Transponēt vs konjugēts Transponēt
 

Matricas transponēšana A var identificēt kā matricu, kas iegūta, pārkārtojot kolonnas kā rindas vai rindas kā kolonnas. Tā rezultātā katra elementa indeksi tiek mainīti. Formāli transponējiet matricu A, ir definēts kā

kur

Transponēšanas matricā diagonāle paliek nemainīga. Bet visi pārējie elementi tiek pagriezti pa diagonāli. Arī matricu izmērs mainās no m × n līdz n × m.

Transponēšanai ir dažas svarīgas īpašības, un tās ļauj vieglāk manipulēt ar matricām. Arī dažas svarīgas transponēšanas matricas ir definētas, pamatojoties uz to īpašībām. Ja matrica ir vienāda ar tās transponēšanu, tad matrica ir simetriska. Ja matrica ir vienāda ar transponēšanas negatīvo, tad matrica ir šķībi simetriska.

Matricas konjugētā transponēšana ir matricas transponēšana ar elementiem, kas aizstāti ar tās komplekso konjugātu. Tas ir, kompleksais konjugāts (A^*) definē kā matricas kompleksa konjugāta transponēšanu A.

A^*= (Ā)^T; Detalizēti,

kur

un ā_ji ε C.

To sauc arī par hermītu transponēšanu un hermitiešu konjugātu. Ja konjugāta transponēšana ir vienāda ar pašu matricu, matricu dēvē par Hermīta matricu. Ja konjugētā transponēšana ir vienāda ar matricas negatīvo, tā ir sašķiebta hermīta matrica. Un, ja matricas apgrieztā vērtība ir vienāda ar komplekso konjugātu, matrica ir vienota.

Tāpat arī visiem īpašajiem matricu kompleksajiem konjugātiem ir īpašas īpašības, kuras var izmantot, lai ar tām viegli matemātiski manipulētu. Konjugētā transponēšana tiek plaši izmantota kvantu mehānikā un ar to saistītajos laukos.

Kāda ir atšķirība starp transponēšanu un konjugēto transponēšanu?

• Matricas transponēšanu iegūst, pārkārtojot kolonnas rindās vai rindas kolonnās. Matricas komplekso konjugātu iegūst, aizstājot katru elementu ar tā komplekso konjugātu (ti, x + iy ⇛ x-iy vai otrādi). Konjugāta transponēšanu iegūst, veicot abas operācijas ar matricu.

• Tāpēc konjugētā transponēšana ir tikai transponēšanas matrica ar tās kompleksajiem konjugātiem kā elementiem.