Atšķirība starp transponēto un apgriezto matricu

Transponēt pret apgriezto matricu
 

Transponēt un apgriezti ir divu veidu matricas ar īpašām īpašībām, ar kurām mēs sastopamies matricas algebrā. Tie atšķiras viens no otra un tiem nav ciešas attiecības, jo to iegūšanai veiktās operācijas ir atšķirīgas.

Viņiem ir plašs pielietojums lineārās algebras un tādu atvasinātu ieviešanu jomā kā datorzinātnes.

Vairāk par Transpose Matrix

Matricas transponēšana A var identificēt kā matricu, kas iegūta, pārkārtojot kolonnas kā rindas vai rindas kā kolonnas. Tā rezultātā katra elementa indeksi tiek mainīti. Formāli transponējiet matricu A, ir definēts kā

kur

Transponēšanas matricā diagonāle paliek nemainīga, bet visi pārējie elementi tiek pagriezti ap diagonāli. Arī matricu izmērs mainās no m × n līdz n × m.

Transponēšanai ir dažas svarīgas īpašības, un tās ļauj vieglāk manipulēt ar matricām. Arī dažas svarīgas transponēšanas matricas ir definētas, pamatojoties uz to īpašībām. Ja matrica ir vienāda ar tās transponēšanu, tad matrica ir simetriska. Ja matrica ir vienāda ar transponēšanas negatīvo, matrica ir šķībi simetriska. Matricas konjugētā transponēšana ir matricas transponēšana ar elementiem, kas aizstāti ar tās komplekso konjugātu.

Vairāk par apgriezto matricu

Matricas apgriezto daļu definē kā matricu, kas reizināšanas reizē dod identitātes matricu. Tāpēc pēc definīcijas, ja AB = BA = I tad B ir apgrieztā matrica A un A ir apgrieztā matrica B. Tātad, ja mēs uzskatām B = A^-1 , tad AA^-1 = A^-1A = I

Lai matrica būtu apgriezta, nepieciešamais un pietiekamais nosacījums ir, lai noteicošais būtu A nav nulle; i. |A| = det (A) ≠ 0. Tiek uzskatīts, ka matrica ir apgriezta, nepareiza vai nedeģeneratīva, ja tā atbilst šim nosacījumam. No tā izriet, ka A ir kvadrātveida matrica un abas A^-1 un A ir tāds pats izmērs.

Matricas apgrieztā puse A var aprēķināt ar daudzām metodēm lineārajā algebrā, piemēram, Gausa eliminācija, Eigendecomposition, Cholesky sadalīšanās un Carmer noteikums. Matricu var apgriezt arī ar bloku inversijas metodi un Neuman sērijām.

Kāda ir atšķirība starp transponēšanu un apgriezto matricu?

• Transponēšanu iegūst, pārkārtojot kolonnas un rindas matricā, savukārt apgriezto iegūst ar salīdzinoši sarežģītu skaitlisku aprēķinu. (Bet patiesībā abi ir lineāri pārveidojumi)

• Tiešā rezultātā transponētā elementi maina tikai savu pozīciju, bet vērtības ir vienādas. Bet apgriezti skaitļi var būt pilnīgi atšķirīgi no sākotnējās matricas.

• Katrā matricā var būt transponēšana, bet apgrieztā vērtība ir definēta tikai kvadrātveida matricām, un determinantam jābūt determinantam, kas nav nulle..