Atšķirība starp nulli un nulli

Nulle pret nulli
 

Nulle ir skaitlis reālo skaitļu komplektā, arī vesels skaitlis ar interesantu vēsturi un īpašībām. Šķietami nesvarīgs, jo tam nav vērtības; vai precīzāk tukšs lielums vai nulles vērtība.

No visiem skaitļiem matemātikā nullei ir svarīga vieta vēsturē. Tā bija viena no intriģējošākajām un nozīmīgākajām idejām matemātikas attīstībā. Matemātika balstās uz skaitļiem, un pirmajās dienās kā skaitļi tika izmantoti tikai saskaitāmie; tāpēc skaitļu kopa tika ierobežota ar dabisko skaitļu kopu; kā mēs to šodien saucam.

Tomēr nulles jēdziena ieviešana radīja jaunāku skaitļu kopu, kas palīdzēja paplašināt matemātikas lietojumu. Tas nav pozitīvs vai negatīvs skaitlis, tāpēc vienīgais reālais skaitlis - ne negatīvs, ne pozitīvs. Tā ir pievienotā identitāte. Arī pozicionālo skaitļu sistēmās nulli izmanto kā ciparu.

Pirmo noteikumu par nulles matemātiskajām īpašībām vispirms iesniedza Indijas matemātiķis Brahmaguptha savā grāmatā Brahmasputha Siddhanta, un tie ir šādi:

• Nulles un negatīvā skaitļa summa ir negatīva.
• Nulles un pozitīvā skaitļa summa ir pozitīva.
• Nulles un nulles summa ir nulle.
• Pozitīvā un negatīvā summa ir to atšķirība; vai ja to absolūtās vērtības ir vienādas, tad nulle.
• Pozitīvs vai negatīvs skaitlis, dalīts ar nulli, ir frakcija, kuras saucējs ir nulle.
• Nulle, dalīta ar negatīvu vai pozitīvu skaitli, ir nulle vai tiek izteikta kā frakcija ar nulli kā skaitītāju un ierobežoto daudzumu kā saucēju.
• Nulle, dalīta ar nulli, ir nulle.

Pretstatā mūsdienu matemātiskajai definīcijai, viņa uzskati pieļauj dalīšanu ar nulli, ko mūsdienu matemātikā uzskata par nenoteiktu stāvokli. Tas skaidri norāda nulles kā piedevas identitātes nozīmi. Parasti izmantoto darbību īpašības ir šādas:

Papildinājums: x + 0 = 0 + x = x

atņemšana: x - 0 = x un 0 - x = -x

Reizināšana: x × 0 = 0 × x = 0

Sadalījums: 0 / x = 0 un x / 0 nav definēts

Eksponēšana: x⁰ = x^1-1 = x / x = 1, bet kad x = 0, t.i., 0⁰ reizēm nav definēts

Faktors: 0! = 1: nulles koeficientu definē kā 1

Nulle ir termins matemātikā, kas nozīmē tukšo / tukšo vērtību vai daudzumu. Tas ir sinonīms nullei, taču atkarībā no konteksta tas var atšķirties.

Nulles vektors ir vektors, kura visi elementi ir nulle, un nulli tādā pašā nozīmē piemēro arī matricām ar visiem nulles elementiem. Tukšu kopu bieži sauc par nulles kopu, bet tukšu grafiku sauc par nulles grafiku. Daudzas definīcijas, piemēram, šīs, var atrast ar terminu “null”, kas norāda uz entītijas tukšumu vai pilnīgu nulles sastāvu.

Kāda ir atšķirība starp nulli un nulli?

• Nulle ir skaitlis reālu skaitļu kopā ar tukšu lielumu, bet nulle ir termins, ko lieto, lai apzīmētu daudzuma vai entitātes tukšo raksturu.

• Nulle ir skaitlis, kas apzīmē nulles daudzumu un piedevas identitāti.

• Nulle bieži tiek izmantota sinonīmi ar nulli, ja tiek izmantota mainīgā vai matemātiskās entītijas izstarojuma attēlošanai (piemēram, nulles vektors vai nulles grafiks), bet kopas teorijā nulles kopa ir tukša kopa, ti, tā ir kopa bez elementiem tā, bet seta kardinalitāte ir nulle.