Starpība starp vidējo paraugu un populācijas vidējo

Parauga vidējais rādītājs pret vidējo iedzīvotāju skaitu

“Vidējais” ir vidējais visām vērtībām paraugā. To var aprēķināt, saskaitot visas vērtības un tad kopējo summu dalot ar vērtību skaitu paraugā.

Iedzīvotāju vidējais
Ja sniegtais saraksts apzīmē statistisko kopu, vidējo lielumu sauc par populācijas vidējo. Parasti to apzīmē ar burtu “µ”.

Parauga vidējais
Ja sniegtais saraksts apzīmē statistisko izlasi, tad vidējo lielumu sauc par izlases vidējo. Parauga vidējo vērtību apzīmē ar “X”. Tas ir apmierinošs vidējā iedzīvotāju skaita aprēķins.
Paraugam vidējo populācijas lielumu var definēt kā:
µ = Σ x / n kur;

Σ apzīmē visu novērojumu kopsummu populācijā;
n ir pētījumam veikto novērojumu skaits.

Ja datos ir iekļauta arī frekvence, vidējo lielumu var aprēķināt šādi:
µ = Σ f x / n kur;

f ir klases frekvence;
x apzīmē klases vērtību;
n apzīmē iedzīvotāju skaitu un
Σ apzīmē klašu produktu “f” un “x” summēšanu.

Tādā pašā veidā vidējais paraugs būs;
X = Σ x / n vai
µ = Σ f x / n, kur “n” ir novērojumu skaits.
Sarežģītākā veidā to var attēlot kā;
X = x₁ + x₂ + x₃ +… .xn / n vai
X = 1 / n (x₁ + x₂ + x₃ +… .xn) = Σ x / n
To var notīrīt, izmantojot šādu piemēru:
Pieņemsim, ka datiem ir šādi pētījuma novērojumi.
1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Lai šie paraugi ņemtu vidējo paraugu, mēs apsvērsim vairākus paraugus un ņemsim vērā vidējo.
1, 2, 3 vidējo vērtību aprēķina šādi (1+ 2 + 3/3) = 2;
3, 4, 5 vidējo vērtību aprēķina šādi (3 +4 + 5/3) = 4;
4, 5, 6, 7, 8 vidējo aprēķina šādi: (4 + 5 + 6 +7 +8/5) = 6;
Un 3, 3, 4, 5 vidējais lielums tiks aprēķināts šādi (3 + 3 +4 + 5/4) = 3,75.
Tādējādi kopējais šo paraugu vidējais lielums ir (2 + 4+ 6 + 3,75 / 4) = 3,94 vai aptuveni 4.
Šo vērtību sauc par parauga vidējo.
Tagad vidējo iedzīvotāju skaitu var aprēķināt šādi:
1+ 2+ 2+ 3+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4,1
Tādējādi vidējais izlases lielums ir ļoti tuvu populācijas vidējam lielumam. Precizitāte palielinās, palielinoties ņemto paraugu skaitam.

Kopsavilkums:

1.Atlases vidējais lielums ir statistisko izlašu vidējais lielums, savukārt populācijas vidējais lielums ir vidējais kopējais populācijas lielums.
2.Atlases vidējais lielums nodrošina vidējo populācijas aplēsi.
3.Atlases vidējais lielums ir vieglāk pārvaldāmi dati, savukārt vidējo populācijas lielumu ir grūti aprēķināt.
4.Paaugstināts novērojumu skaits izlases vidējo precizitāti palielina līdz vidējam lielumam.