Atšķirība starp permutāciju un kombināciju

Matemātikā jūs, iespējams, jau vairākas reizes esat dzirdējuši priekšstatus par permutāciju un kombinācijas beigām, bet vai jūs kādreiz esat iedomājušies, ka šie divi ir atšķirīgi jēdzieni? Galvenā atšķirība starp permutāciju un kombināciju ir objektu secība permutācija priekšmetu secība ir ļoti svarīga, t.i., izkārtojumam jābūt noteiktā secībā pēc objektu skaita, kas jāņem tikai daži vai visi vienlaikus.

Pretēji tam a kombinācija, kārtībai nav nozīmes. Ne tikai matemātikā, bet arī praktiskajā dzīvē mēs regulāri izmantojam šos divus jēdzienus. Lai gan mēs to nekad nepamanām. Tāpēc uzmanīgi izlasiet rakstu, lai uzzinātu, kā šie divi jēdzieni atšķiras.

Saturs: Permutācijas Vs kombinācija

1. Salīdzināšanas tabula
2. Definīcija
3. Galvenās atšķirības
4. Piemērs
5. Secinājums

Salīdzināšanas tabula

Salīdzināšanas pamats	Permutācija	Kombinācija
Nozīme	Permutācija attiecas uz dažādiem veidiem, kā sakārtot objektus secīgā secībā.	Kombinācija attiecas uz vairākiem veidiem, kā izvēlēties priekšmetus no liela priekšmetu kopuma, lai to secībai nebūtu nozīmes.
Pasūtīt	Atbilstošs	Nav nozīmes
Apzīmē	Vienošanās	Atlase
Kas tas ir?	Pasūtītie elementi	Nesakārtoti komplekti
Atbildes	Cik daudz dažādu izkārtojumu var izveidot no dotā objektu komplekta?	Cik dažādas grupas var izvēlēties no lielākas objektu grupas?
Atvasināšana	Vairākas permutācijas no vienas kombinācijas.	Viena kombinācija no vienas permutācijas.

Permutācijas definīcija

Mēs definējam permutāciju kā dažādus veidus, kā sakārtot dažus vai visus kopas dalībniekus noteiktā secībā. Tas nozīmē visu iespējamo dotā komplekta izvietojumu vai pārkārtošanu atšķirīgā secībā.

Piemēram, Visas iespējamās permutācijas izveidotas ar burtiem x, y, z -

• Paņemot visus trīs vienlaikus, ir xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
• Paņemot divus vienlaicīgi, ir xy, xz, yx, yz, zx, zy.

Kopējo n lietu iespējamo permutāciju skaitu, ņemot r vienlaikus, var aprēķināt kā:

Kombinācijas definīcija

Kombinācija tiek definēta kā dažādi grupas izvēles veidi, paņemot dažus vai visus komplekta dalībniekus, bez šādas secības.

Piemēram, Visas iespējamās kombinācijas, kas izvēlētas ar burtu m, n, o -

• Ja jāizvēlas trīs no trim burtiem, tad vienīgā kombinācija ir mno
• Ja jāizvēlas divi no trim burtiem, tad iespējamās kombinācijas ir mn, nē, om.

Kopējo iespējamo n lietu kombināciju skaitu, kas ņemti vienā reizē, var aprēķināt šādi:

Galvenās atšķirības starp permutāciju un apvienošanu

Atšķirības starp permutāciju un kombināciju tiek skaidri parādītas šādu iemeslu dēļ:

1. Termins permutācija attiecas uz vairākiem veidiem, kā sakārtot objektus secīgā secībā. Kombinācija nozīmē vairākus veidus, kā izvēlēties priekšmetus no liela priekšmetu kopuma, tā, ka to secībai nav nozīmes.
2. Primārais atšķirības punkts starp šiem diviem matemātiskajiem jēdzieniem ir kārtība, izvietojums un pozīcija, t.i., iepriekšminētajos permutācijas raksturlielumos ir nozīme, kam nav nozīmes kombinācijas gadījumā.
3. Permutācija apzīmē vairākus veidus, kā sakārtot lietas, cilvēkus, ciparus, alfabētu, krāsas utt. No otras puses, kombinācija norāda dažādus izvēlnes vienumu, ēdiena, apģērba, priekšmetu utt. Izvēles veidus..
4. Permutācija nav nekas cits kā sakārtota kombinācija, savukārt Kombinācija nozīmē nesakārtotu vērtību kopu veidošanu vai vērtību sapārošanu noteiktos kritērijos.
5. Daudzas permutācijas var iegūt no vienas kombinācijas. Un otrādi, no vienas permutācijas var iegūt tikai vienu kombināciju.
6. Permutācijas atbildes Cik daudz dažādu izkārtojumu var izveidot no dotā objektu komplekta? Pretstatā kombinācijai, kas izskaidro Cik dažādas grupas var izvēlēties no lielākas objektu grupas?

Piemērs

Pieņemsim, ka pastāv situācija, kad jānoskaidro iespējamo divu no trim objektiem A, B, C kopējais skaits. Šajā jautājumā, pirmkārt, jums ir jāsaprot, vai jautājums ir saistīts ar permutāciju. vai kombinācija, un vienīgais veids, kā to uzzināt, ir pārbaudīt, vai pasūtījums ir svarīgs.

Ja pasūtījums ir nozīmīgs, tad jautājums ir saistīts ar permutāciju, un iespējamie paraugi būs AB, BA, BC, CB, AC, CA. Kur AB atšķiras no BA, BC atšķiras no CB un AC ir atšķirīga CA.

Ja pasūtījumam nav nozīmes, tad jautājums ir saistīts ar kombināciju, un iespējamie paraugi būs AB, BC un CA.

Secinājums

Ar iepriekšminēto diskusiju ir skaidrs, ka permutācija un kombinācija ir dažādi termini, kurus izmanto matemātikā, statistikā, pētniecībā un mūsu ikdienas dzīvē. Jāatceras, ka attiecībā uz šiem diviem jēdzieniem ir noteikts, ka dotajam objektu kopumam permutācija vienmēr būs augstāka nekā tā kombinācija.