Atšķirība starp eksponenciālo izaugsmi un eksponenciālo samazināšanos

Eksponenciālais pieaugums ar laiku eksponenciāli palielinās vērtības, savukārt samazinājums ar laiku eksponenciāli samazinās vērtības.

Kas ir eksponenciālā izaugsme?

Eksponenciālā pieauguma definīcija:

Eksponenciāls pieaugums ir tad, kad dažu entītiju skaits strauji palielinās eksponenciālā veidā laika gaitā. Eksponenciāla pieauguma matemātiskā funkcija ir tāda, kurā skaitļi reizinās pēc lieluma, laika gaitā. Eksponents ir arī vienādojuma sastāvdaļa, tāpēc, piemēram, vienādojums varētu būt y = 5 * 2^x. Šajā gadījumā katrs skaitlis, kas sākas ar 5, tiek reizināts ar 2 līdz eksponenta jaudai, piemēram, 2. Eksponents parasti ir vesels skaitlis, kas lielāks par 1, tā, ka, kad skaitlis tiek paaugstināts uz šo jaudu, tas rada vēl lielāku skaitli.

Eksponenciālās izaugsmes diagramma:

Šīs funkcijas grafika zīmēšana iegūtu liektu līniju, kas iet uz augšu. Slīpums pastāvīgi mainās, jo vienādojumā tiek ievietots vairāk skaitļu. Lai iegūtu slīpuma vienādojumu, jums būs jāaprēķina atvasinājums, izmantojot aprēķinu. Kad skaitļi uz grafika x ass, laika mainīgais, kļūst lielāki, tāpat kā skaitļi uz y ass, lieluma mainīgais. Attiecības starp mainīgajiem lielumiem nav apgrieztas un slīpi uz augšu.

Eksponenciālas izaugsmes piemēri:

Eksponenciālas izaugsmes piemēri ir redzami baktēriju populācijās, kas ļoti strauji dalās. Salmonella enterica Piemēram, serovar Typhimurium baktērijas ir plaši izpētītas, un tām ir pierādīta kavēšanās fāze, kuras laikā tās sagatavojas ieiet eksponenciālā augšanas modelī. Baktērijas sadalīsies, un iedzīvotāju skaits augs eksponenciāli, līdz vairs nebūs palikušas barības vielas.

Eksponenciālās izaugsmes lietojumi:

Zināšana par baktēriju augšanas ātrumu dažādos apstākļos var būt noderīga, lai ļautu zinātniekiem attīstīt dažādus pretmikrobu līdzekļus. Pēc tam šīs antibiotikas var pārbaudīt un novērtēt, pamatojoties uz to ietekmi uz baktēriju mērķa eksponenciālo augšanas ātrumu.

Kas ir eksponenciālā sabrukšana?

Sabrukšanas definīcija:

Sabrukšana notiek tad, kad skaitļi laika gaitā eksponenciāli samazinās, tādējādi rezultāts izskatās kā atkārtots dalījums. Joprojām ir iesaistīts eksponenciālais vienādojums, bet eksponents ir tāds, ka vērtības laika gaitā samazinās vai samazinās. Piemēram, pieņemsim, ka mums ir vienādojums: y = 5 * 2^x. Šajā gadījumā katrs skaitlis, kas sākas ar 5, tiek reizināts ar 2 līdz eksponences jaudai, piemēram, 1/2. Eksponents ir tāda frakcija, ka, pievienojot vienādojumu, skaitļu lielums samazinās.

Diagramma:

Šīs funkcijas grafika zīmēšana iegūtu liektu līniju, kas iet uz leju. Slīpums pastāvīgi mainās, jo vienādojumā tiek ievietots vairāk skaitļu. Lai iegūtu slīpuma vienādojumu, jums būs jāaprēķina atvasinājums, izmantojot aprēķinu. Kad skaitļi uz grafika x ass, laika mainīgais, kļūst lielāki, tāpēc skaitļi uz y ass, lieluma mainīgais kļūst mazāks. Šī ir apgriezta saistība starp diviem laika un lieluma mainīgajiem lielumiem, un grafiks slīd uz leju.

Eksponenciālās sabrukšanas piemēri:

Labs samazinājuma piemērs ir jaunas automašīnas vērtība. Pirmoreiz iegādājoties automašīnu, tā ir vērts daudz naudas, taču, laikam ejot, tā nolietojas un zaudē vērtību tā, ka, ja pārdotu automašīnu, jūs par to iegūtu mazāk, nekā maksājāt sākumā. Zinātnē izotopu radioaktīvā sabrukšana ir labs dabiskā sabrukšanas procesa piemērs. Izotopa pussabrukšanas periods ir laiks, kas nepieciešams, lai puse no atoma sabruktu.

Lietojumi:

Zināšana par noteiktu izotopu radioaktīvo sabrukšanu ir bijusi ļoti noderīga, jo tā ļāva zinātniekiem līdz šim atklāt fosilijas, kas atrastas nogulumiežu slāņos. Tas norāda, kāda bija dzīvība uz zemes katrā ģeoloģiskajā laika posmā.

Atšķirība starp eksponenciālo izaugsmi un eksponenciālo samazinājumu

Definīcija

Eksponenciālā pieaugumā skaitļu vērtība laika gaitā eksponenciāli palielinās. Samazinoties, skaitļu vērtība laika gaitā eksponenciāli samazinās.

Eksponents

Eksponents vienādojumā eksponenciāla pieauguma gadījumā parasti ir vesels skaitlis, skaitlis, kas ir lielāks par 1. Eksponents samazinājuma vienādojumā ir frakcija, kas ir no 0 līdz 1..

Grafiks

Eksponenciāla pieauguma gadījumā y vērtības grafikā palielinās, palielinoties x vērtībām. Sabrukšanas situācijā y vērtības grafikā samazinās, palielinoties x vērtībām.

Tendence

Tendence, kas redzama eksponenciālā izaugsmē, laika gaitā kļūst arvien lielāka. Samazināšanās tendence ir pretēja tendencei, kas vērojama ar eksponenciālu izaugsmi, un tā vietā laika gaitā tas arvien pieaug.

Piemēri

Eksponenciālie augšanas ātruma piemēri ietver vairāku veidu baktēriju augšanas ātrumu, kad apstākļi ir optimāli un pirms substrāta ir noplicināts. Sabrukšanas piemēri ir automašīnas vērtības samazināšanās (nolietojums) laika gaitā un radioaktīvo izotopu radioaktīvā sabrukšana ar laiku.

Tabula, kurā salīdzināts eksponenciālais pieaugums un samazinājums

Eksponenciālās izaugsmes kopsavilkums Sabrukums

• Gan eksponenciālo augšanu, gan samazinājumu var aprakstīt matemātiski, izmantojot vienādojumus, kuros iesaistīts eksponents.
• Gan eksponenciālais pieaugums, gan samazinājums ir saistīts ar straujām skaita izmaiņām.
• Eksponentu pieauguma koeficients vienmēr ir pozitīvs un lielāks par 1.
• Sadalīšanās eksponents vienmēr ir no 0 līdz 1.
• Eksponenciāls pieaugums ir tad, ja skaitļi strauji palielinās eksponenciālā veidā, tāpēc katrai x vērtības diagrammai ir lielāka y vērtība.
• Sabrukšana notiek tad, kad skaitļi strauji samazinās eksponenciālā veidā, tāpēc katrai x vērtības diagrammai ir mazāka y vērtība.
• Eksponenciālas izaugsmes piemērs ir straujš baktēriju skaita pieaugums.
• Sabrukšanas piemērs ir automašīnas vērtības samazināšanās un izotopu radioaktīvā sabrukšana.