Atšķirība starp savstarpēji izslēdzošiem un neatkarīgiem notikumiem

Savstarpēji izslēdzoši un neatkarīgi notikumi

Matemātikā varbūtībai starp diviem notikumiem ir dažas pazīmes, piemēram, savstarpīgums, ekskluzivitāte un atkarība. Šie jēdzieni ir ļoti sarežģīti, taču, mācoties pēc piemēra, šie varbūtības jēdzieni patiesībā ir ļoti vienkārši. Piemēram, ņemiet vērā atšķirību starp savstarpēji izslēdzošiem un neatkarīgiem notikumiem. No pirmā acu uzmetiena abi termini šķiet vienādi, taču patiesībā tie ir ļoti atšķirīgi.

“Neatkarīgi notikumi” nozīmē, ka divu notikumu (notikums x un notikums y) varbūtību (pr) neietekmē vai nav viens no otra. Matemātiskajā notācijā pr (x un y) = pr (x). pr (y). Varbūtība, ka notiks divi notikumi (x un y), ir vienāda ar varbūtību, ka “x” notiek, reizinot ar varbūtību, ka “y” notiek.

Savstarpēji izslēdzošā gadījumā scenārijs kļūst atšķirīgs. Izmantojot tos pašus mainīgos lielumus, kā minēts iepriekš, pr (x un y) = 0. Tas nozīmē, ka notikumu “x” un “y” varbūtība, ka tas notiks pilnīgi vai vienlaikus, ir absolūti nulle. Tas nozīmē arī to, ka abi notikumi nav neatkarīgi viens no otra, un tāpēc tie ir savstarpēji izslēdzoši. Vienkāršāk sakot, tas nozīmētu, ka, ja ir notikums “x”, notikums “y” noteikti nenotiks.

Šeit ir daži taustāmi piemēri no abām iepriekšminētajām situācijām. Neatkarīgos notikumos, izmantojot mainīgos lielumus “x” un “y”, mainīgais “x” apzīmē astes iegūšanu vienkāršā monētas mešanā, un “y” apzīmē “1” iegūšanu no presēšanas loksnes. Izmantojot formulu neatkarīgiem notikumiem, vienādojums ir pr (x un y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Skaidrs, ka produkts nav vienāds ar nulli.

Izmantojot to pašu mētāt monētu piemēru, “x” tagad apzīmē iegūšanas galviņas, bet “y” apzīmē astes iegūšanu. Lai arī galvas un astes iegūšanas varbūtība ir viena no divām, tomēr šie notikumi ir savstarpēji izslēdzoši, jo nav iespējams vienlaicīgi iegūt galvas un astes ar vienu monētas nomīšanu. Ar to var droši apgalvot, ka divi savstarpēji izslēdzoši notikumi ir atkarīgi notikumi, viena esamība vai rašanās ietekmē otra klātbūtni vai rašanos.

Kopsavilkums:

1. “Neatkarīgi notikumi” nozīmē, ka viena notikuma iestāšanās vai iznākums neietekmē cita notikuma iestāšanos.
2. “Savstarpēji izslēdzoši” notikumi nozīmē, ka viena notikuma iestāšanās vai klātbūtne nozīmē otra negadījumu.
3. Neatkarīgos notikumus matemātiski izsaka šādi: pr (x un y) = pr (x). pr (y), kamēr savstarpēji izslēdzoši notikumi tiek izteikti kā pr (x un y) = 0.