Atšķirība starp dispersiju un standartnovirzi

Gan dispersija, gan standartnovirze ir varbūtības teorijā un statistikā visbiežāk lietotie termini, lai labāk aprakstītu datu kopas izplatības mērus. Abi šie skaitļi parāda datu kopas izplatības ap vidējo lielumu. Vidējais ir vienkārši datu kopas vērtību diapazona aritmētiskais vidējais, turpretī dispersija mēra, cik tālu skaitļi ir izkliedēti ap vidējo, kas nozīmē vidējo kvadrātā noviržu no vidējā vērtību. Standarta novirze ir mērs, lai aprēķinātu dotās datu kopas vērtību izkliedes lielumu. Tā ir vienkārši dispersijas kvadrātsakne. Lai gan daudzi ir pretstatā abiem matemātiskajiem jēdzieniem, mēs šeit sniedzam objektīvu dispersijas un standartnovirzes salīdzinājumu, lai labāk izprastu terminus..

Kas ir dispersija?

Izkliede ir vienkārši definēta kā vērtību mainības mērs ap to vidējo aritmētisko. Vienkārši izsakoties, dispersija ir vidējā novirze kvadrātā, turpretī vidējā ir visu vērtību vērtība noteiktā datu kopā. Mainītāja dispersijas apzīmējums ir “σ²”(Mazo burtu sigma) vai sigma kvadrātā. To aprēķina, atņemot vidējo vērtību no katras vērtības datu kopā un dalot to atšķirības kopā, lai iegūtu pozitīvas vērtības, un, visbeidzot, dalot to kvadrātu summu ar vērtību skaitu.

Ja M = vidējais, x = katra vērtība datu kopā un n = vērtību skaits datu kopā, tad

σ² = ∑ (x - M)²/ n

Kas ir standarta novirze?

Standarta novirzi vienkārši definē kā vērtību izkliedes lielumu dotajā datu kopā no to vidējās vērtības. Tas mēra datu izplatību ap vidējo, ko aprēķina kā dispersijas kvadrātsakni. Standarta novirzi simbolizē grieķu burts sigma “σTāpat kā mazo burtu sigma. Standarta novirzi izsaka tajā pašā vienībā kā vidējo vērtību, kas nebūt nav obligāta gadījumā. To galvenokārt izmanto kā instrumentu tirdzniecības un ieguldījumu stratēģijās.

Ja M = vidējais, x = vērtības datu kopā un n = vērtību skaits, tad,

σ = √∑ (x - M)²/ n

Atšķirība starp dispersiju un standartnovirzi

Dispersijas nozīme un standartnovirze

Variants vienkārši nozīmē, cik tālu skaitļi ir sadalīti noteiktā datu kopā no to vidējās vērtības. Statistikā dispersija ir skaitļa mainības rādītājs ap to vidējo aritmētisko. Tā ir skaitliska vērtība, kas nosaka vidējo pakāpi, līdz kurai datu kopas vērtības atšķiras no vidējās. No otras puses, standarta novirze ir datu kopas vērtību izkliedes lielums no to vidējās vērtības. Tas ir parasts termins statistikas teorijā, lai aprēķinātu centrālo tendenci.

Mērs

Variants vienkārši mēra datu kopas izkliedi. Tehniskā ziņā variācijas ir datu kopas vērtību vidējās atšķirības kvadrātā no vidējās. To aprēķina, vispirms ņemot starpību starp katru kopas vērtību un vidējo un sadala atšķirības, lai vērtības būtu pozitīvas, un, visbeidzot, aprēķinot kvadrātu vidējo vērtību, lai iegūtu dispersiju. Standarta novirze vienkārši mēra datu izplatību ap vidējo un tiek aprēķināta, vienkārši ņemot dispersijas kvadrātsakni. Standarta novirzes vērtība vienmēr ir negatīva.

Aprēķins

Gan dispersija, gan standartnovirze tiek aprēķināta ap vidējo. Variantu simbolizē “S²”Un standarta novirze - dispersijas kvadrātsakne tiek simbolizēta kā“S”. Piemēram, datu kopai 5, 7, 3 un 7 kopsumma būtu 22, ko tālāk dalītu ar datu punktu skaitu (šajā gadījumā - 4), kā rezultātā vidējais (M) būtu 5,5 . Šeit M = 5,5 un datu punkta skaits (n) = 4.

Novirzi aprēķina šādi:

S² = (5–5,5)² + (7–5,5)² + (3–5,5)² + (7–5,5)² / 4

= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4

= 11/4 = 2,75

Standarta novirzi aprēķina, ņemot dispersijas kvadrātsakni.

S = √2,75 = 1,658

Dispersijas un standartnovirzes pielietojumi

Dispersija apvieno visas vērtības datu kopā, lai kvantitatīvi noteiktu izkliedes lielumu. Tik lielāka izkliede, jo lielāka variācija, kas rada lielāku atšķirību starp vērtībām datu kopā. Variantu galvenokārt izmanto statistikas varbūtības sadalījumā, lai izmērītu nepastāvību no vidējā, un nepastāvība ir viens no riska analīzes rādītājiem, kas varētu palīdzēt investoriem noteikt risku ieguldījumu portfeļos. Tas ir arī viens no galvenajiem aktīvu sadales aspektiem. No otras puses, standartnovirzi var izmantot plašā lietojumu klāstā, piemēram, finanšu nozarē, kā tirgus un drošības nepastāvības mēru..

Variants pret standarta novirzi: salīdzināšanas tabula

Dispersijas un standartnovirzes kopsavilkums

Gan dispersija, gan standartnovirze ir visizplatītākie matemātiskie jēdzieni, ko statistikā un varbūtību teorijā izmanto kā izplatības mērus. Dispersija ir mēraukla tam, cik tālu vērtības ir sadalītas noteiktā datu kopā no to aritmētiskā vidējā, turpretī standarta novirze ir vērtību izkliedes rādītājs attiecībā pret vidējo. Variantu aprēķina kā katras vērtības vidējo novirzi kvadrātā no datu kopas vidējā, turpretī standarta novirze ir vienkārši dispersijas kvadrātsakne. Standarta novirzi mēra tajā pašā vienībā kā vidējo, turpretī dispersiju mēra vidējā kvadrāta vienībā. Abas tiek izmantotas dažādiem mērķiem. Dispersija vairāk atgādina matemātisku terminu, turpretī standartnovirzi galvenokārt izmanto, lai aprakstītu datu mainīgumu.