Atšķirība starp diskrēto un pastāvīgo varbūtības sadalījumu

Diskrēts vs nepārtraukts varbūtības sadalījums

Statistikas eksperimenti ir nejauši eksperimenti, kurus var atkārtot bezgalīgi ar zināmu rezultātu kopumu. Mainīgais tiek uzskatīts par izlases mainīgo, ja tas ir statistiskā eksperimenta rezultāts. Piemēram, apsveriet izlases eksperimentu, ar kuru monētu divreiz pārsist; iespējamie rezultāti ir HH, HT, TH un TT. Ļaujiet mainīgajam X būt galvu skaitam eksperimentā. Tad X var izmantot vērtības 0, 1 vai 2, un tas ir nejaušs mainīgais. Ievērojiet, ka katram rezultātam ir noteikta varbūtība X = 0, X = 1 un X = 2.

Tādējādi funkciju var definēt no iespējamo iznākumu kopas līdz reālo skaitļu kopai tādā veidā, ka ƒ (x) = P (X = x) (X varbūtība ir vienāda ar x) katram iespējamajam rezultātam x . Šo īpašo funkciju f sauc par nejauša mainīgā X varbūtības masas / blīvuma funkciju. Tagad X varbūtības masas funkciju šajā konkrētajā piemērā var uzrakstīt kā ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

Arī funkciju, ko sauc par kumulatīvo sadalījuma funkciju (F), var definēt no reālo skaitļu kopas līdz reālo skaitļu kopai kā F (x) = P (X ≤x) (X varbūtība ir mazāka vai vienāda ar x ) par katru iespējamo iznākumu x. Tagad X kumulatīvo sadalījuma funkciju šajā konkrētajā piemērā var uzrakstīt kā F (a) = 0, ja a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Kas ir diskrētais varbūtības sadalījums?

Ja nejaušais mainīgais, kas saistīts ar varbūtības sadalījumu, ir diskrēts, tad šādu varbūtības sadalījumu sauc par diskrētu. Šādu sadalījumu nosaka masas varbūtības funkcija (ƒ). Iepriekš sniegtais piemērs ir šāda sadalījuma piemērs, jo izlases mainīgajam X var būt tikai ierobežots vērtību skaits. Biežie diskrēto varbūtības sadalījumu piemēri ir binomālais sadalījums, Puasona sadalījums, hiperģeometriskais sadalījums un multinomālais sadalījums. Kā redzams piemērā, kumulatīvā sadalījuma funkcija (F) ir pakāpju funkcija un ∑ ƒ (x) = 1.

Kas ir nepārtraukts varbūtības sadalījums?

Ja izlases veida mainīgais, kas saistīts ar varbūtības sadalījumu, ir nepārtraukts, tad tiek uzskatīts, ka šāds varbūtības sadalījums ir nepārtraukts. Šādu sadalījumu nosaka, izmantojot kumulatīvo sadalījuma funkciju (F). Tad tiek novērots, ka varbūtības blīvuma funkcija ƒ (x) = dF (x) / dx un ∫ƒ (x) dx = 1. Normāls sadalījums, studenta t sadalījums, chi kvadrāta sadalījums un F sadalījums ir izplatīti piemēri nepārtrauktai varbūtības sadalījumi.